sa se determine numerele naturale n astfel incat n,n+2,n+6,n+8,n+12,n+18,n+26,n+32,n+36,n+42,n+60 sa fie simultan nr prime.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
sa se determine numerele naturale n astfel incat n,n+2,n+6,n+8,n+12,n+18,n+26,n+32,n+36,n+42,n+60 sa fie simultan nr prime.
Dai valori lui n si vezi care indepineste conditiile puse. Dar nu uita ca n trebuie sa fie numar prim (impar).
Din n+2 , n+8 , n+32 numere prime rezulta n diferit de 2
Din n+6 , n+12 , n+18 , n+36 numere prime rezulta n diferit de 2 si 3
Din n+26 numar prim rezulta n diferit de 2 si 13
Din n+42 numar prim rezulta n diferit de 2 , 3 si 7
Din n+60 numar prim rezulta n diferit de 2 ,3 si 5
Din cele de mai sus rezulta n nu apartine {2,3,5,7,13} (1)
Din (1) si faptul ca n este numar prim rezulta n>=11 (2)
si u(n) diferita de 5 (3)
Daca scriem numere de mai sus sub forma n+m , cu m E {2,6,8,12,18,26,32,36,42,60} Observa ca m este de forma 3k sau 3k+2 ,cum n numar prim si n+m numar prim rezulta n=3k+2 (4)
Din (2) rezulta n+m>=11 dar n+m este numar prim rezulta u(n+m) diferit de 5 , rezulta u(n) nu apartine {3,7,9} (5)
Din (3) si (5) rezulta u(n)=1 (6)
Cel mai mic numar prim care respecta (2) ,(4) si (6) este n=11
11+2=13
11+6=17
11+8=19
11+12=23
11+18=29
11+26=37
11+32=43
11+36=47
11+42=53
11+60=71
Rezulta n=11 este solutie (7)
Din (6) rezulta n E {11,21,31,41…}
21=11+10 = (3*3+2) +(3*3+1) = M3+2 +M3+1=M3 , nu indeplineste (4)
31=11+20 = (3*3+2) +(3*6+2) =M3+2 + M3+2=M3+1 , nu indeplineste (4)
41 =11+30 = (3*3+2) +(3*10) =M3+2 + M3=M3+2 , indeplineste (4)
Rezulta n E {11,41,71,101 ,…}
Analizam n=41
41+2=43
41+6=47
41+8=49 =M7 , nu este solutie
Analizam n=71
71+2=73
71+6=77=M11 , nu este solutie
Analizam n=101
101+2=103
101+6=107
101+8=109
101+12=113
101+18=119=7*17 , nu este solutie
Mai departe este de stabilit daca mai sunt solutii.
va multumesc amandurora