|x+5|+|3-x|mai mare sau egal cu 8
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
|x+5|+|3-x| >= 8
Calculam valorile pentru care modulul este zero:
x+5=0 rezulta x=-5 si 3-x=0 rezulta x=3. Pe axa numerelor avem :
-oo ……….. – 5 ………… 3 ……………………… +oo
rezulta 3 intervale deci 3 cazuri de analizat:
x E (-oo,-5] rezulta -x-5 + 3-x >=8 rezulta x<=-5 , solutie
x E (-5,3] rezulta x+5+3-x>=8 sau 8>=8 (A) , solutie
x E (3,+oo) rezulta x+5+x-3>=8 rezulta x>=3 si tinand cont de intervalul analizat rezulta x>3 este solutie
In final se reunesc : x E (-oo,-5] U (-5,3] U (3,+oo) =R
deci pentru orice x numar real este valabila inegalitatea de mai sus
Observa ca daca folosim proprietatea modulului : |a|+|b|>=|a+b| , indiferent de a si b
avem |x+5|+|3-x| >= |x+5+3-x|=8 , (A) pentru orice x (membrul din dreapta nu contine pe x)