Fie sirul (un)n cu termenul general un= (2n+1)/(n+3). Determina p nr natural daca 2- 10^(-5) <u<2, n>p
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie sirul (un)n cu termenul general un= (2n+1)/(n+3). Determina p nr natural daca 2- 10^(-5) <u<2, n>p
Deci avem sirul dat prin termenul general:
Trebuie sa determinam p natural pentru care
Inlocuim termenul general al sirului in inegalitatea de mai sus si avem:
Observam ca termenul general descompus in ultima inegalitate este egal cu 1 + un numar subunitar, pentru ca
. Deci este evident ca termenul general nu poate fi mai mare sau egal cu 2, pentru orice n natural.
Mai ramane sa demonstram ca:
Avem asa:
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[ \begin{array}{l} \frac{{2n + 1}}{{n + 3}} > 2 - 10^{ - 5} \Leftrightarrow 2 + \frac{{ - 5}}{{n + 3}} > 2 - 10^{ - 5} \left| { + \left( { - 2} \right)} \right. \Rightarrow - \frac{5}{{n + 3}} > - 10^{ - 5} \left| { \cdot \left( { - 1} \right)} \right. \Rightarrow \frac{5}{{n + 3}} < \frac{1}{{10^5 }}\left| {] *** Error message: \begin{array} on input line 9 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \right. inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode. leading text: \end{document} \begin{array} on input line 9 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Emergency stop.Dupa cum observi, am facut unele transformari permise: am impartit inegalitatea prin 5 (natural nenul), am inmultit cu -1, ceea ce schimba semnele operanzilor cat si semnul relational si am adunat -2. Sper sa fie corect.
Varianta de verificare ar fi calculul direct.