Home/ Intrebari/Q 83147
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrew12
user (0)
Pe: 2013-10-04T19:32:03+03:00 In: In:

patrat perefct

7 la putera 2010 + 2 la puterea 2011 = patrat perfect ???

Multumesc si scuze pentru scriere !

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Un număr este pătrat perfect dacă ultima lui cifră este 0, sau 1, sau 4, sau 5, sau 6, sau 9.

    Cu alte cuvinte, dacă ultima cifră a numărului este 2, sau 3, sau 7, sau 8, atunci numărul NU este pătrat perfect.

    Deci trebuie să aflăm ultima cifră a numărului din enunţ \bl 7^{\small 2010}+2^{\small 2011}

    Notăm cu U(n) ultima cifră a numărului n.

    \bl U(7^{\small 0})=U(7^{\small 4\cdot 0})=1

    \bl U(7^{\small 1})=U(7^{\small 4\cdot 0+1})=7

    \bl U(7^{\small 2})=U(7^{\small 4\cdot 0+2})=9

    \bl U(7^{\small 3})=U(7^{\small 4\cdot 0+3})=3

    \bl U(7^{\small 4})=U(7^{\small 4\cdot 1})=1

    \bl U(7^{\small 5})=U(7^{\small 4\cdot 1+1})=7

    \bl U(7^{\small 6})=U(7^{\small 4\cdot 1+2})=9

    \bl U(7^{\small 7})=U(7^{\small 4\cdot 1+3})=3

    şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 1, 7, 9, 3, apoi din nou 1, 7, 9, 3… funcţie de puterea lui 7. Din cele de mai sus, am avea că:

    \bl U(7^{\small 2010})=U(7^{\small 4\cdot 502+2})=9

    Apoi luăm la analizat celălalt termen:

    \bl U(2^{\small 0})=U(2^{\small 4\cdot 0})=1

    \bl U(2^{\small 1})=U(2^{\small 4\cdot 0+1})=2

    \bl U(2^{\small 2})=U(2^{\small 4\cdot 0+2})=4

    \bl U(2^{\small 3})=U(2^{\small 4\cdot 0+3})=8

    \bl U(2^{\small 4})=U(2^{\small 4\cdot 1})=6

    \bl U(2^{\small 5})=U(2^{\small 4\cdot 1+1})=2

    \bl U(2^{\small 6})=U(2^{\small 4\cdot 1+2})=4

    \bl U(2^{\small 7})=U(2^{\small 4\cdot 1+3})=8

    \bl U(2^{\small 8})=U(2^{\small 4\cdot 1+4})=6

    şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 2, 4, 8, 6, apoi din nou 2, 4, 8, 6… funcţie de puterea lui 6. Din cele de mai sus, am avea că:

    \bl U(2^{\small 2011})=U(2^{\small 4\cdot 502+3})=8

    Deci ultima cifră a numărului din enunţ rezultă din 9+8=17, deci ultima cifră este 7, deci numărul NU este pătrat perfect.

    Green eyes.

    • 0
Raspunde

Raspunde