Home/ Intrebari/Q 83095
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nico
Pe: 2013-10-02T12:13:32+03:00 In: In:

clasa a5a

Sa se calculeze suma 7+ 77+777+…….+77..7(de 100 ori7)

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Notăm suma cu S. Observăm uşor că această sumă are 100 de termeni, vom avea nevoie de această informaţie.

    S = 7*(1 + 11 + 111 + … + 11…1), unde numărul 11…1 conţine cifra 1 de 100 de ori.

    \bl S = 7\cdot(1+11+111+...+11...1) sau \bl S = 7\cdot\frac{9}{9}\cdot(1+11+111+...+11...1) sau \bl S =\frac{7}{9}\cdot(9+99+999+...+99...9) sau

    \bl S =\frac{7}{9}\cdot(10-1+10^{\small 2}-1+10^{\small 3}-1+...+10^{\small 100}-1)=\frac{7}{9}\cdot(10+10^{\small 2}+10^{\small 3}+...+10^{\small 100}-100)\;(1), unde acel -100 de la final este -1-1-1…-1 adunat de 100 de ori.

    Notăm cu S1 suma:

    \bl S1=10+10^{\small 2}+10^{\small 3}+...+10^{\small 100}. Avem că:

    \bl 10\cdot S1=10^{\small 2}+10^{\small 3}+...+10^{\small 100}+10^{\small 101}. Scădem S1 din 10*S1 şi obţinem:

    \bl 9\cdot S1=10^{\small 101}-10 sau \bl S1=\frac{10}{9}\cdot(10^{\small 100}-1). Înlocuim pe S1 în relaţia (1) de mai sus:

    \bl S=\frac{7}{9}\cdot\left[\frac{10}{9}\cdot(10^{\small 100}-1)-100\right]=\frac{7}{81}\cdot(10^{\small 101}-10-900)=\frac{7}{81}\cdot(10^{\small 101}-910)

    Mulţumit(ă) ?

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde