9) Fie sirul de fractii ordinare: 1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1; 1/5; 2/4; 3/3; 4/2; 5/1;……Cu cat este egal produsul primilor 155 termeni ai sirului?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
9) Fie sirul de fractii ordinare: 1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1; 1/5; 2/4; 3/3; 4/2; 5/1;……Cu cat este egal produsul primilor 155 termeni ai sirului?
Sa analizam o secventa a sirului: 1/k ; 2/(k-1); 3/(k-2); ;(k-2)/3;(k-1)/2;k/1
Observa ca produsul termenilor este egal cu 1.
Prima secventa are 1 termen
A II-a are 2 termeni
A III-a are 3 termeni
.
.
.
A n-a are n termeni
Impreuna cele n secvente au 1+2+3++n=n(n+1)/2 ( termeni)
rezulta n(n+1)/2 <= 155 < (n+1)(n+2)/2 |*2 rezulta n(n+1) < 310 < (n+1)(n+2) dar 17*18=306 < 310 < 18*19=342
Rezulta 17 secvente complete care au 17*18/2=153 termeni si mai raman 155 – 153 = 2 termeni si anume :
1/18 ; 2/17
Termenii care formeaza cele 17 secvente vor da produsul 1
Deci produsul cautat este (1/18)*(2/17) =