Home/ Intrebari/Q 83012
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

danabadiu
user (0)
Pe: 2013-09-28T19:34:01+03:00 In: In:

Inversul si semnul unei permutari

Fie\, \sigma =\begin{pmatrix} 1 &2 &3 &... &n &n+1 &n+2 &n+3 &... &2n &2n+1 &2n+2 &2n+3 &... &3n \\ 1 &4 &7 &... &3n-2 &2 &5 &8 &... &3n-1 &3 &6 &9 &... &3n \end{pmatrix}\: .\: Sa\, se\, determine\, Inv_{(\sigma) }\: si\: _{(\sigma )}.

Similare

2 raspunsuri

  1. TheodorMunteanu
    user (0)

    nu cumva ce zici tu e nr de inversiuni,nu inversul
    compari si tu \sigma(2)cu cele de dupa si afli \sigma(i)>\sigma(j),i<j
    pentru a afla numarul de inversiuni,avem 2 situatii
    de la 2 la n,\sigma(2)e mai mare decat 2 numere
    \sigma(3)e mai mare decat 4 numere,\sigma(4)e mai mare decat 6 numere,…,\sigma(n)mai mare decat 2(n-1)numere
    deci pana acum avem 2(1+2+...+n-1)=(n-1)ninversiuni

    \sigma(n+2)mai mare decat 1 numar
    \sigma(n+3)mai mare decat 2 numere
    \sigma(2n)=\sigma(n+1+n-1)mai mare decat n-1numere
    deci mai gasim \frac{n(n-1)}{2}inversiuni.
    asadar avem \frac{n(n-1)}\cdot \frac{3}{2}inversiuni
    daca n=4k,n=4k+1permuatarea \sigmae para,altfel e impara
    deci pentru n=4k,n=4k+1,\epsilon(\sigma)=1si n=4k+2,n=4k+3,\epsilon(\sigma)=-1

    Pentru inversul permutarii \sigmatrebuia sa scrii \sigma^{-1}
    \sigma^{-1}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9&...&3n-2&3n-1&3n\\1&n+1&2n+1&2&n+2&2n+2&3&n+3&2n+3&...&n&2n&3n\end{pmatrix}

    • 0
  2. danabadiu
    user (0)

    multumesc! aveti dreptate. ma refeream la numarul de inversiuni

    • 0
Raspunde

Raspunde