Home/ Intrebari/Q 83011
Urmator
In Process
antonio
user (0)
Pe: 2013-09-28T19:01:50+03:00 In: In:

Marginirea functiilor

Sa se studieze marginirea functiilor:

a) A=\left \{ \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}/n\in \mathbb{N}^{*} \right \}

b) A=\left \{ \sum_{k=1}^{n}\log _{\frac{1}{3}\frac{k^{2}+2k}{(k+1)^{2}}}/n\in \mathbb{N}^{*} \right \}

Va mutumesc pentru ajutor!

Similare

4 raspunsuri

  1. user (0)

    poate marginirea multimilor:
    \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2n}+...+\frac{1}{2n}>\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}si \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}+....+\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}deci A\subset [\frac{1}{2},1]

    in ceea ce priveste a doua multime elementele sunt de forma \log_{\frac{1}{3}}\prod_{k=1}^n \frac{k(k+2)}{(k+1)^2}=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1\cdot 2\cdot 3^2\cdot 4^2\cdot...\cdot n^2\cdot (n+1)\cdot (n+2)}{2^2\cdot 3^2\cdot...\cdot n^2\cdot (n+1)^2}=\log_{\frac{1}{3}}\frac{2(n+2)}{n+1}
    sirul \frac{2(n+2)}{n+1}=2+\frac{2}{n+1}e marginit de 2 si 3 deci A e marginita de \log_{\frac{1}{3}}3=-1,\log_{\frac{1}{3}}2

    • 0
  2. user (0)

    Da, scuzati, a multimilor. Din obisnuinta…

    Multumesc pentru rezolvare! 😀

    • 0
  4. user (0)

    O mica intrebare:
    La a doua multime, in urma simplificarilor, nu ramanem cu: \log _{\frac{1}{3}}\frac{n+2}{2(n+1)} ?
    Si inca ceva… Valorile obtinute nu reprezinta supA si infA, nu? Pe acestea cum as putea sa le determin?

    • 0
  5. user (0)

    ai dreptate ,am facut exercitiul din cap,si am gresit la simplificare!
    pentru supA,inf A aflam intai inf\{\frac{n+2}{2(n+1)}|n\in N\}=\frac{1}{2}si supremumul este \frac{3}{4}deoarece sirul a_n =\frac{n+2}{2(n+1)}e descrescator

    • 0
Raspunde

Raspunde