Aflati numerele n pentru care produsul numerelor naturale n si 94-n este divizibil cu 2013 .
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aflati numerele n pentru care produsul numerelor naturale n si 94-n este divizibil cu 2013 .
…
2013 | n*(94-n) rezulta n*(94-n)=k*2013 , unde k E N (1)
rezulta k=n*(94-n) / 2013 E N
2013=3*11*61
0<=94-n <= 94 , din 0<=94-n rezulta n<=94
Observa ca n=0 si n=94 sunt solutii
Acum cautam solutii printre D2013
n=3 rezulta 3*(94-3) / 3*11*61 =3*7*13/3*11*61=7*13/11*61 rezulta k nu este numar natural , contradictie , vezi (1)
n=11 rezulta 11*(94-11) / 3*11*61 =11*83/3*11*61=83/3*61 rezulta k nu este numar natural , contradictie , vezi (1)
n=33 rezulta …
n=61 rezulta …
n=0 verifica cerinta enuntului.
2013=3*11*61
Pentru n>0
61 divide n(94-n) de unde rezulta ca 61 divide n sau 61 divide 94-n
Daca n este divizibil cu 61, din faptul ca 0<n<94 rezulta ca n=61 .
In acest caz n(94-n)=61*33=2013 …O.K
Daca 61 divide 94-n rezulta ca 94-n=61 (94-n este cuprins intre 0 si 94) si deci n=33.
Problema se poate generaliza in sensul ca daca m este numar natural iar p este un factor prin al lui m si p^2>m atunci singurele valori ale lui n pentru care
n si p+(m/p)-n sunt naturale iar n(p+(m/p)-n) este divizibil cu m sunt
p si m/p.