Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
34. Fie a,b,c numere naturale si S=a^4+b^4+c^4.Care este ultima cifra a numarului S, stiind ca oricare doi termeni ai sumei date au diferita ultima cifra?
35. Fie a produsul primelor 1994 de numere impare iar b produsul primelor 1994 de numere prime. Aflati ultima cifra a numarului 3^ab
Multumesc anticipat !
a) 1, 2, 6 sau 7
b) 9
34)Tinand cont ca se cere ultima cifra a lui S , lucrezi numai cu ultima cifra a numerelor a ,b sau c , care poate fi u E {0,1,2,,9} rezulta u(u^4) E {0,1,5,6}. Faci combinatiile de cate 3 cifre distincte rezulta 4 cazuri apoi determini u(S) E {1,2,6,7}.
35)Observa ca produsul a oricaror 4 numere impare consecutive este de forma 4k+1
1994:4 = 498 grupe de cate 4 numere impare consecutive , raman 2 numere consecutive
Daca grupam de la cel mai mare la cel mai mic, vor ramane primele 2 numere impare 1 si 3 .
Produsul celor 498*4 = 1992 numere impare consecutive va fi de forma 4n+1.
Avem produsul primelor 1994 de numere impare de forma a = 1*3*(4n+1) = M4+3 , unde M4 = multiplu de 4
Iar b = 2*3*5*7*11*13*….
Produsul celor 1993 numere prime , care urmeaza dupa 2 , poate fi de forma M4+1 sau M4+3
Rezulta b = M4+2
a*b=(M4+3)(M4+2) = M4+3*2 = M4+2 adica a*b este de forma 4p+2
u(3^(a*b)) = u(3^(4p+2)) = u(3^2) =
Mai rapid si fara a tine cont de resturile numerelor impare la impartirea cu 4
Produsul primelor 1994 de numere impare este tot un numar impar iar produsul primelor 1994 de numere prime se scrie ca produsul dintre 2 si un numar impar.
Deci ab se scrie ca produsul dintre 2 si un numar impar si ca urmare da restul 2 la inmultirea cu 4 de unde rezulta ca 3^(ab) se termina in 9
1994 poate fi inlocuit cu orice numar natural nenul.
Ultima cifra a unui numar este data de restul numarului la impartirea cu 10 care este determinat in mod unic de resturile la impartirea cu 2 si cu 5.
m^4 nu poatec da decat resturile 0 sau 1 la impartirea cu 5 si poate fi atat par cat si impar…