32. Aflati ultimele doua cifre ale numerelor:
a) a=1++5^2+5^3+…+5^2001
b) b= 7+7^2+7^3+…+7^2000
33. Aflati ultimele 4 cifre ale numerelor:
a) a=10^n+5 – 723 unde n E N
b) b=9^1+9^2+9^3+…+9^400
Va multumesc anticipat !
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
32. Aflati ultimele doua cifre ale numerelor:
a) a=1++5^2+5^3+…+5^2001
b) b= 7+7^2+7^3+…+7^2000
33. Aflati ultimele 4 cifre ale numerelor:
a) a=10^n+5 – 723 unde n E N
b) b=9^1+9^2+9^3+…+9^400
Va multumesc anticipat !
Salut,
Problema 32, a:
Observăm că suma are 2002 termeni, de la
la 
.
Fiecare dintre termenii de la
, 
, , la 
se termină în 5. Deci suma lor se va termina în 2001*5 = 10005, deci suma lor se va termina tot în 5. Dacă mai adunăm şi pe acel 1 de la început, înseamnă că întreaga sumă are ca ultimă cifră pe 6.
Metoda a doua ar fi să aduci suma la forma cea mai simplă, prin notarea ei cu S, prin înmulţirea cu 5 a sumei, apoi efectuarea calcului 5S – S, reducerea termenilor asemenea şi aflarea formei finale pentru S. Ar trebui să obţii:
Pentru punctul b, îţi recomand să aduci suma la forma cea mai simplă (vezi metoda a doua de mai sus) şi în plus să faci o mică analiză, să vezi în ce cifră se termină puterile lui 7, începând cu 7 la puterea 1, 7 la puterea 2, etc., apoi să stabileşti o regulă funcţie de valoarea puterii. Nu este chiar aşa de greu.
Spor la treabă şi succes !
Green eyes.
32. b)Metoda 1
Ultimele 2 cifre sunt date de restul impartirii la 100
100=4*25
Analizam restul impartirii la 4
b= 7+7^2+7^3+…+7^2000=7(1+7++7^1999)=7*(7^2000 – 1)/(7-1) = (7^2001 – 7)/6
cum (4,6)=2 rezulta ca trebuie sa aflam restul impartirii (7^2001 – 7) : (2*4)
7^2001 – 7 = (8-1)^2001 -7 =M8 -1 – 7=M8 rezulta b=M4
Analizam restul impartirii la 25
b= (7^2001 – 7)/6
cum (6,25)=1 rezulta ca trebuie sa aflam restul impartirii (7^2001 – 7) : 25
7^2001 – 7 = 7*49^1000 -7 = 7*(50-1)^1000 – 7= 7*(M25+1) -7 =M25+7-7=M25
Rezulta b=M4=M25=M100
Metoda 2
7+7^2+7^3+7^4=7+49+343+2401=2800
b= 7+7^2+7^3+…+7^2000=(7+7^2+7^3+7^4)(1+7^4+7^8 ++7^1996)=2800*() rezulta u2(b)=
33.a)a=10^(n+5) – 723 = (10^n) *(10^5)- 723 = P00000barat – 723 = , unde P=10^n
Multumesc Green si Bedrix