Fie numerele
A=2^(2n+1) +2^(2n+1) +1
B=2^(2n+1) – 2^(2n+1) +1
Să se arate că produsul AXB este divizibil cu 5,
oricare ar fi n natural.
As vrea doar o ideea….
Multumesc anticipat.
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie numerele
A=2^(2n+1) +2^(2n+1) +1
B=2^(2n+1) – 2^(2n+1) +1
Să se arate că produsul AXB este divizibil cu 5,
oricare ar fi n natural.
As vrea doar o ideea….
Multumesc anticipat.
Enunt eronat .
Am putea avea :
A=2^(2n+1) +2^(2n+1) + 1
B=2^(2n+1) + 2^(2n+1) – 1
Observa ca A si B E N si 5 = numar prim rezulta ca 5 | A*B implica 5 | A sau 5 | B (este suficient sa aratam o singura divizibilitate)
2n+1= impar , cum n=2k sau 2k+1 rezulta 2 cazuri:
2n+1=4k+1 rezulta u(2^(2n+1)) = 2
u(A)=u(2+2+1)=5
2n+1=4k+3 rezulta u(2^(2n+1)) = 8
u(B)=u(8+8-1)=5
INTR-ADEVAR , AM SCRIS GRESIT ENUNTUL ! IMI CER SCUZE !
Fie numerele
A=2^(2n+1) +2^2n +1
B=2^(2n+1) – 2^2n +1
Să se arate că produsul AXB este divizibil cu 5,
oricare ar fi n natural.
Aplici metoda de mai sus.
INTR-ADEVAR , AM SCRIS GRESIT ENUNTUL ! IMI CER SCUZE !
Fie numerele
A=2^(2n+1) +2^2n +1
B=2^(2n+1) – 2^2n +1
Să se arate că produsul AXB este divizibil cu 5,
oricare ar fi n natural.
Banuiesc ca ai vrut sa zici 2^(2n) peste tot…
A=2^(2n+1)+2^(2n)+1=2*2^(2n)+2^(2n)+1=3*2^(2n)+1
B=2^(2n)+1
2^(2n) este patrat perfect nedivizibil cu 5 si deci nu poate lua la impartirea cu 5 decat resturile 1 sau 4
Notand 2^(2n)=x rezulta
A=3x+1 si B=x+1
AB=(x+1)(3x+1)=…
Pentru n par nu se intampla relatia din enunt…
Intr-adevar daca n este par rezulta ca 2n+1 da restul 1 la impartirea cu 4 si deci 2^(2n+1) da restul 2 la impartirea cu 5 iar 2^(2n) da restul 1 la impartirea cu 5 de unde rezulta ca A da restul 4 la impartirea cu 5 iar B da restul 2 la impartirea cu 5 si deci AB nu se divide cu 5 (care e prim)
Deci si acest enunt este gresit.
\Daca ai inlocui orice n natural cu orice n natural impar ar merge treaba
multumesc mult !