Fie a,b,c trei numere complexe distincte de modul r. Stiind că a-bc ,b-ac, c-ab sunt numere reale, determinati valoarea lui r.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie a,b,c trei numere complexe distincte de modul r. Stiind că a-bc ,b-ac, c-ab sunt numere reale, determinati valoarea lui r.
Fie z=x+yi;
. Asta înseamnă că dacă într-o expresie
înlocuim un număr cu opusul conjugatului său, partea imaginară a expresiei nu se schimbă.
Astfel Im(a-bc)=Im
=0, adică şi
este număr real.
; înmulţim relaţiile cu a, b, c obţinem:
deci ta=ub=vc. Aplicând module obţinem:
|t|r=|u|r=|v|r. Nu putem avea r=0, căci atunci am avea a=b=c, deci simplificăm: |t|=|u|=|v|.
Presupunem că t, u si v sunt nenule; pentru că sunt reale şi egale in modul, deducem că măcar 2 dintre ele sunt egale.
Dacă t=u, din ta=ub rezultă a=b, imposibil cf. ipotezei. Presupunerea făcută este contrazisă, deci t=u=v=0.
Aplicăm din nou modulul în relaţia
şi obţinem r^2=r^3, deci r=1.
P.S. Cum ţi s-a părut demonstraţia la problema de loc geometric, a fost suficient de accesibilă, sau nu prea?
Cu bine, ghioknt.
Multumesc de rezolvare!
Pentru geometrie, într-adevăr, nu mi se pare cea mai accesibilă. Pariez că e corectă, totuşi. Mi-am propus, oricum să o studiez mai atent si sa vad partile folosite pe care nu le inteleg, sau daca ai putea tu sa imi explici exact ce anume ai folosit, m-ar ajuta.
Cu bine!