Home/ Intrebari/Q 82722
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

GoiaFlavius
Pe: 2013-09-07T18:07:59+03:00 In: In:

Progresie Aritmetica

Determinati nr. natural x din egalitate :

    \[1 + 5 + 9 + ... + x = 231\]

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Dacă citeşti teoria legată de progresiile artimetice vei afla că suma Sn a primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este:

    \bl S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}

    În acest caz, x este pozitiv, pentru că este ultimul termen al unei progresii aritmetice crescătoare, deci care are raţia r pozitivă.

    În primul rând să aflăm câţi termeni are suma:

    \bl n=\frac{x-1}{5-1}+1=\frac{x-1}{4}+1=\frac{x+3}{4}

    Deci: \bl 231=\frac{1+x}{2}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{x^{\small 2}+4\cdot x+3}{8}. Deci: \bl x^{\small 2}+4\cdot x+3=1848 sau \bl x^{\small 2}+4\cdot x-1845=0

    \bl\Delta=16-4\cdot 1\cdot (-1845)=7396=86^{\small 2}. Deci \bl x_{\small 1}=\frac{-4-86}{2}, soluţia nu este acceptată pentru că x trebuie să fie pozitiv.

    Apoi \bl x_{\small 2}=\frac{-4+86}{2}=41, soluţia este acceptată pentru că x este pozitiv.

    Deci \bl x=41.

    Te rog să citeşti sau să reciteşti teoria legată de progresii şi vei vedea că problemele nu sunt foarte dificile.

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde