Home/ Intrebari/Q 82720
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

xor_NTG
maestru (V)
Pe: 2013-09-07T17:38:29+03:00 In: In:

Integrale definite – metoda substitutiei

Salut!

Am doua integrale definite pe care trebuie sa le rezolv prin schimbare de variabila si pe care nu prea le inteleg.

In cerinta imi precizeaza ce substituie trebuie sa fac.

Prima e asa:

    \[ \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x^3 + x} \right)^7 dx} \]

Substitutia este:

    \[ u = x^2 + 1 \]

Acum ce incerc eu sa fac:

    \[ \begin{array}{l} u = x^2 + 1 \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow \frac{1}{2}du = xdx \\ \left\{ \begin{array}{l} u_1 = x_1^2 + 1 = 2 \\ u_2 = x_2^2 + 1 = 2 \\ \end{array} \right. \\ \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x^3 + x} \right)^7 dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {x^7 \left( {x^2 + 1} \right)^7 dx} = \int\limits_2^2 {x^6 u^7 \frac{1}{2}du} \\ \end{array} \]

Rezultatul este oricum zero, pentru ca limitele de integrare coincid, dar de ce apare x in ultima integrala? E vreo gresala la alegerea substitutiei (desi cerinta spune ce sa substitui)

O situatie similara exista la incercarea de a rezolva urmatoarea integrala:

    \[ \begin{array}{l} \int\limits_{ - 2}^1 {x\left( {1 - 3x} \right)^5 dx} \\ u = 1 - 3x \Rightarrow du = - 3dx \Rightarrow - \frac{1}{3}du = dx \\ \left\{ \begin{array}{l} u_1 = 1 - 3x_1 = 1 + 6 = 7 \\ u_2 = 1 - 3x_2 = 1 - 3 = - 2 \\ \end{array} \right. \\ \int\limits_{ - 2}^1 {x\left( {1 - 3x} \right)^5 dx} = - \frac{1}{3}\int\limits_7^{ - 2} {u^5 } \cdot x \cdot du \\ \end{array} \]

Ce tot gresesc?

Multumesc.

Similare

4 raspunsuri

  1. Zeus
    veteran (III)

    f(x)=(x^3+x)^7… e functie impara. f(-x)=-f(x) => integrala definita pe -a,a din f(x)dx=0=> oricare a>0 real

  2. xor_NTG
    maestru (V)

    Interesanta rezolvare, chiar nu stiam asta. Multumesc.

    Dar la a doua integrala? De ce nu se substituie cum trebuie?

  4. gabriell

    Salutare,incepem cu substitutia

        \[1-3x=u\to 3x=1-u\to x=\frac{1-u}{3}\to dx=-\frac{1}{3}du\]

        \[\begin{align} & pentru.x=1\to u=-2 \\ & pentru.x=-2\to u=7 \\ \end{align}\]

        \[\int\limits_{7}^{-2}{\frac{1-u}{3}}{{u}^{5}}-\frac{1}{3}du=\frac{1}{9}\int\limits_{2}^{7}{{{u}^{5}}-{{u}^{6}}du=}\frac{1}{9}\left( {\frac{{{u}^{6}}}{6}}_{2}^{7}-{\frac{{{u}^{7}}}{7}}_{2}^{7} \right)\]

  5. xor_NTG
    maestru (V)

    Da, am realizat ca am facut exact aceeasi gresala (de fapt, neobservatie) ca la primitive. Multumesc!

Raspunde

Raspunde