Buna ziua!Sunt nou pe acest forum si as vrea sa va rog daca puteti sa a ajutati cu niste probleme la care m-am chinuit toata vare rog ajutoe.
1.Aratati ca numarul C=xy+yz+zx este divizibil cu 11 or care ar fi numerele nenule x y z
2.Determinati cel nai mic numar care impartit pe rand la 24 48 40 da de fiecare data restul 17 si caturi nenule.
3.Numerele 47 53 64 impartite la acelasi numar nenul n dau resturile 2 3 4.Determinati numarul natural n.
5.Demonstrati ca numarul A=63la puterea n+7la puterea n+1 ori 3 la puterea 2n+1 -21la puterea n ori 3 la puterea n+2,n e N este divizibil cu 13.
6.Aratati ca numarul A=2 la puterea 30+2la puterea 31+2 la puterea 32 este divizibil cu 7
7.Demonstrati ca nu exista numere x astfel incat:7xla puterea 2 +7x +5y=2013.
Va rog mult sa ma ajutati am lucrat la aceste exerciti toata vacanta dar nu le stiu.La revedere!
privind numarul de probleme postate
Bine ai venit!
Incepe prin a citi regulamentul si conformeaza-te.
Desi ai incalcat regulamentul , pentru ca esti nou , de data asta iti voi da cateva metode de rezolvare :
1. Dezvolti numerele in baza 10 (Ex. abcbarat=100a+10b+c) , prelucrezi si ajungi la cerinta (arata ca suma este M11 , indiferent de x,y sau z).
2.
Fie N numarul cautat , folosesti teorema impartirii cu rest – T.I.R (ex. N=24c+17) rezulta ca N-17 este divizibil cu 24 , 40 si 48 rezulta N-17 = [24,40,48]
3.Folosim T.I.R si avem
47=n*x+2 ,n >2 , rezulta n | 45;
53=n*y+3 ,n>3 , rezulta n |50 ;
64=n*z+4 , n>4 , rezulta n | 60 .
(45,50,60) =5
Rezulta n E D5 si cum n>4 rezulta n=5
5.Demonstrati ca numarul A=63^n + (7^(n+1)) *3^(2n+1) – (21^n)*3^(n+2) = ((7^n) *3^2n)(1 + 7*3 – 9)=
6.Similar cu 5.
7. O varianta ar putea fi cu ultima cifra:
5y = 2013 – 7x^2 – 7x ; deci u(5y)=u(2013 – 7x^2 – 7x)
u(5y) E {0,5)
u(x)=0 rezulta u(7x)=0 si u(7x^2)=0 rezulta u(2013 – 7x^2 – 7x)=3 diferit de u(5y), contradictie
u(x)=1 rezulta u(7x)=7 si u(7x^2)=7 rezulta u(2013 – 7x^2 – 7x)=9 diferit de u(5y), contradictie
u(x)=2 rezulta u(7x)=4 si u(7x^2)=8 rezulta u(2013 – 7x^2 – 7x)=1 diferit de u(5y), contradictie
u(x)=3 rezulta u(7x)=1 si u(7x^2)=3 rezulta u(2013 – 7x^2 – 7x)=9 diferit de u(5y), contradictie
u(x)=4 rezulta u(7x)=8 si u(7x^2)=2 rezulta u(2013 – 7x^2 – 7x)=3 diferit de u(5y), contradictie
.
.
.
u(x)=9 rezulta u(7x)=3 si u(7x^2)=7 rezulta u(2013 – 7x^2 – 7x)=3 diferit de u(5y), contradictie
Nota: Dupa cum se poate observa , exercitiile sunt facile iar daca ai fi invatat teoria si exemplele din manual imi este greu sa cred ca ti-ar fi luat toata vacanta.
De fapt , abia acum te apuci sa rezolvi temele de vacanta.
Sa nu-ti imaginezi ca ti le vom rezolva noi.
Posteaza ce ai lucrat sa vedem unde te impotmolesti.