Home/ Intrebari/Q 82624
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

xor_NTG
maestru (V)
Pe: 2013-08-31T17:15:52+03:00 In: In:

Integrala definita

Cum calculez urmatoarea integrala?

    \[ \int\limits_0^2 { {\lim }\limits_{n \to \infty } } \frac{{x^n + x^3 }}{{x^n + x^2 + 1}}dx \]

Cred ca ar trebui calculata limita mai intai. Adica sigur trebuie. Nu inteleg de ce in carte ia pe ramuri cu x intre 0 si 1.

Multumesc.

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Intr-adevar, pentru a afla functia de integrat, f(x), trebuie calculata limita. Ori, limita lui x^n depinde de valoarea luix
    in felul urmator:

        \[ \begin{array}{l} x \in \left[ {0;\,1} \right)]:\,\,\,x^n \to \infty ,\,\,\,deci\,\,\,f\left( x \right) = 1. \\ \end{array} \]

    Cu acestea putem spune: f este integrabila pe [0; 1] pentru ca difera intr-un singur punct de o functie g continua pe [0; 1], si
    este integrabila pe [1; 2] pentru ca difera intr-un singur punct de o functie h continua pe [1; 2]; in plus

        \[ \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {h\left( x \right)dx = } } \int\limits_0^1 {\frac{{x^3 }}{{x^2 + 1}}dx + \int\limits_1^2 {dx = } } .... \]

    Cu bine, ghioknt.

  2. xor_NTG
    maestru (V)

    Am o nelamurire:

    Se stie ca limita se distribuie. Cand punem x = 1,

        \[ {\lim }\limits_{n \to \infty } x^n \]

    nu este egala cu

        \[ {\lim }\limits_{n \to \infty } 1^n \]

    ceea ce desemneaza cazul de nedeterminare 1^\infty? De ce nu se considera caz de nedeterminare in aceasta situatie?

  4. ghioknt
    profesor

    1^n=1, oricare ar fi n si indiferent daca in fata lui se afla scris, sau nu, cuvantul lim; deaci lim1^n=lim1=1.
    A nu se confunda cu nedeterminarea 1^oo care inseamna ca baza a (sir, functie, nu conteaza) este diferita de 1,
    dar tinde la 1.
    Pe scurt: cand zicem nedeterminarea 1^oo, 1 este o limita; cand zicem 1^n, 1 este banalul numar 1, cel de toate zilele.

    Cu bine, ghioknt.

  5. xor_NTG
    maestru (V)

    Am inteles acum. Multumesc mult domnule ghioknt.

Raspunde

Raspunde