Se considera numarul A=3^0+3^1+3^2+…+3^2007.Aratati ca :
a)A este numar natural par
b)A este divizibil cu 10.
Nota:3^1=3 la puterea 1
calinonuser (0)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera numarul A=3^0+3^1+3^2+…+3^2007.Aratati ca :
a)A este numar natural par
b)A este divizibil cu 10.
Nota:3^1=3 la puterea 1
Se considera numarul A=3^0+3^1+3^2+…+3^2007
Observa ca termenii lui A sunt toti numere impare , iar A are 2008 termeni.
Fie 3^k=2*p[k]+1 , unde p[0]=numarul natural p indice 0 , p[0]=0 , p[1]=1 ,…; k E {0,…,2007}
Rezulta A=3^0+3^1+3^2+…+3^2007=2*p[0]+1 + 2*p[1]+1+2*p[2]+1 + … + 2*p[2007]+1=2*( p[0] + p[1] + p[2] +…+ p[2007])+1+1+1+…+1=M2+2008=M2
A=3^0+3^1+3^2+…+3^2007=(3^2008 – 1) / (3-1)= (1/2)*(3^2008 – 1) (1)
Stim ca 10 | A daca 2 | A si 5 | A
Am demonstrat mai sus ca 2 | A adica A=2m rezulta din (1) ca 3^2008 -1 = 4m (2)
Demonstram ca 5 | 3^2008 -1 (implica 5 | A)
3^2008 – 1 = 9^1004 – 1 = (2*5 – 1)^1004 – 1= M5 + (-1)^1004 – 1=M5 + 1 +1=M5 =5n (3)
Din (2) si (3) rezulta 3^2008 – 1 =20t rezulta A=(1/2)*20t=10t ; unde m,n,t E N*