Demonstrati ca daca p este numar prim atunci ecuatia p^2+2^p=2015 nu are solutii.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Demonstrati ca daca p este numar prim atunci ecuatia p^2+2^p=2015 nu are solutii.
Folosim metoda falsei ipoteze :
Presupunem ca exista p astfel incat p^2+2^p=2015
Analizam p=2 , avem 2^2+2^2=8<2015
rezulta p>2 si p=numar prim rezulta u(p) E {1,3,7,9}
rezulta u(p^2) E {1,9} si u(2^p) E {2,8} rezulta u(p^2+2^p) E {1,3,7,9} dar u(2015)=5 contradictie , rezulta cerinta
Orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu 4.
Daca p=2 rezulta ca 2^p+p^2=8
Daca p>2 rezulta ca 2^p este divizibil cu 4 si p^2 da restul 1 la impartirea cu 4 si ca urmare 2^p+p^2 da restul 1 la impartirea cu 4 si, deoarece 2015 da restul 3 la impartirea cu 4 rezulta ca egalitatea din enunt nu poate avea loc.