Home/ Intrebari/Q 82372
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

catalin22
user (0)
Pe: 2013-07-27T10:42:55+03:00 In: In:

grup si subgrupuri

Salut!
Proful meu de la pregatire mi-a recomandat sa rezolv in avans niste probleme de clasa a 12-a,pentru a ma acomoda in pregatirea de olimpiada.
Una din ele suna asa:
Fie G un grup cu 2n elemente si H_1,H_2,...,H_msubgrupuri cu n elemente cu proprietatea ca H_1\cap H_2\cap...\cap H_m=\{e\}
Sa se arate ca G e comutativ.

As fi recunoscator cu niste idei,sau o schita de demonstratie!
Va multumesc!

Similare

1 raspuns

  1. TheodorMunteanu
    user (0)

    In sfarsit vad si eu o problema interesanta pe forumul asta!
    folosim intai urmatoarea proprietate:daca H e subgrup cu |H|=natunci \forall x\in G,x^2\in H
    presupunand prin absurd ca \exists x\in G,x^2\in G-Hatunci x\in G-H
    dar atunci H,xHformeaza o partitie a lui G si pe de alta parte H,x^2Hformeaza o partitie a lui G de unde rezulta ca x^2H=xHde unde rezulta ca x\in Hcontradictie
    asadar,x^2\in Horicare ar fi x din G deci in problema noastra x^2\in H_i,\forall i=\overline{1,m},x\in Gdeci x^2=eoricare ar fi x\in G
    de aici,(xy)^2=x^2y^2=e\Rightarrow xyxy=xxyy\Rightarrow yx=xyoricare ar fi x,y\in H

    • 0
Raspunde

Raspunde