![\[\begin{array}{l} {\rm{Rezolvati ecuatia }}x = \frac{{\left\{ x \right\}}}{{\left[ x \right]}}{\rm{ unde }}\left[ x \right] = {\rm{partea intreaga a nr}}{\rm{. real }}x{\rm{ }}\\ {\rm{si }}\left\{ x \right\} = {\rm{partea fractionara a nr}}{\rm{. real }}x{\rm{.}}\\ {\rm{Nota: Raspunsul de la finalul volumului este }}x = - \frac{1}{2} \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70b1468ea76130211d027e1d7d1567ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Multumesc.
rezolva ecuatia![x=-\frac{\{x\}}{[x]}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-469dde69b5ed48350dde28a9ac143740_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pentru 
metoda 2 de rezolvare a problemei initiale:![|x|=\frac{\{x\}}{|[x]|}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e301ef7640867a24e6ec2c3abe881c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
rezulta ca 
deci 
![[x]=-1](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-936df3c443539ce6f26cf5f7271f129b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
deci 
de unde rezulta ca 
cum
dar pentru ca ecuatia sa aiba sens trebuie ca
Sa mai zabovim putin:
Notam [x]=k ; k E Z
x = {x}/ k rezulta {x}=k*x
x = k+{x} = k+k*x rezulta x=k/(1-k) rezulta {x}=(k^2)/(1-k)
cum 0<={x}<1 avem 0<=(k^2)/(1-k)<1
Din (k^2)/(1-k) >=0 rezulta 1-k>0 rezulta k<1 ; am tinut cont ca k^2 >=0 iar pentru k=1 fractia care defineste {x} nu are sens
Din (k^2)/(1-k)<1 rezulta k(k+1)<1 rezulta k=-1 rezulta {x} = ((-1)^2) /(1+1) = 1/2
x = -1+1/2 = -1/2