Home/ Intrebari/Q 82218
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dumikata3
Pe: 2013-07-04T10:28:02+03:00 In: In:

Algebra

abc(cu bara deasupra)=x(p+2)+s (1)
abc(cu bara deasupra)=(x+1)(p+1)+r (2)
abc(cu bara deasupra)=(x+2)p+t (3)
s+r+t=23
Sa se determine min abc.
Am inceput astfel:
Am adunat (1) (2) si (3) si am egalat cu 3*(2)
xp+2x+xp+x+p+1+xp+2p+s+r+t=3xp+3x+3p+3+3r
Efectuand calculele, se obtine ca 24=3r+3=>r=7
De aici m-am blocat.

Similare

5 raspunsuri

  1. Minecraft
    maestru (V)

        <br/> <br/> \[\begin{array}{l}<br/> \overline {abc} = x\left( {p + 2} \right) + s{\rm{ }}\\<br/> \overline {abc} = \left( {x + 1} \right)\left( {p + 1} \right) + r{\rm{ }}\\<br/> \overline {abc} = \left( {x + 2} \right)p + t{\rm{ }}\\<br/> s + r + t = 23\\<br/> Sa{\rm{ }}se{\rm{ }}determine{\rm{ }}min{\rm{ }}\overline {abc} .\\<br/> - - - - \\<br/> 3*\overline {abc} = x\left( {p + 2} \right) + s + \left( {x + 1} \right)\left( {p + 1} \right) + r + \left( {x + 2} \right)p + t\\<br/> 3*\overline {abc} = x\left( {p + 2} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {p + 1} \right) + \left( {x + 2} \right)p + 23\\<br/> 3*\overline {abc} = xp + 2x + xp + x + p + 1 + xp + 2p + 23\\<br/> 3*\overline {abc} = 3xp + 3x + 3p + 3*8\\<br/> 3*\overline {abc} = 3(xp + x + p + <E>8)</E>\\<br/> \overline {abc} = \underbrace {xp + x + p}_n + 8\\<br/> {\rm{Pt}}{\rm{. }}n = 92 \Rightarrow c.m.m.{\rm{ }}\overline {abc} = 100\\<br/> \underbrace {xp + x + p}_n = x(p + 1) + p = 2(30 + 1) + 30 = 92\\<br/> {\rm{Pt}}{\rm{. }}x = 2,p = 30 \Rightarrow \overline {abc} = 100<br/> \end{array}\]<br/>

  2. dumikata3

    Imi pare rau, dar rezolvarea e gresita. Daca verifici (1) si (3) nu poti gasi s si t astfel incat s+t=8.
    Eu m-am mai gandit intre timp:
    Din teorema impartirii cu rest avem in
    (1) s<x
    (2) r<x+1
    (3) t<x+2
    =>s+r+t<3x+3 <=>13<3x => 4<x
    Egaland (1) cu (2) obtinem
    xp+2x+s=xp+p+x+1+7
    xp+2x+s=p(x+1)+x+8
    x+s-8=p
    Inlocuim p in (2)
    (x+1)(x+s-7)+7=abc
    x^2+xs-7x+x+s-7+7=abc
    x(x-6)+s(x+1)=abc
    Dar abc este natural=> x>5
    Incercand x=6, x=7, x=8 nu putem gasi s<x astfel incat x(x-6)+s(x+1) sa fie de 3 cifre
    =>8<x
    Incercand x=9, pentru min abc gasim s=8 si abc este 107
    Incercand x=14 avem 14*8+s*15=112+s*15>107 deci nu putem gasi min abc cu x>13
    => 8<x<14
    Gasim min abc=103 pentru x=11 si s=4

  4. Minecraft
    maestru (V)

    dumikata3 wrote: Imi pare rau, dar rezolvarea e gresita. Daca verifici (1) si (3) nu poti gasi s si t astfel incat s+t=8.
    Eu m-am mai gandit intre timp:
    Din teorema impartirii cu rest avem in
    (1) s<x
    (2) r<x+1
    (3) t<x+2
    =>s+r+t<3x+3 <=>13<3x => 4<x
    Egaland (1) cu (2) obtinem
    xp+2x+s=xp+p+x+1+7
    xp+2x+s=p(x+1)+x+8
    x+s-8=p
    Inlocuim p in (2)
    (x+1)(x+s-7)+7=abc
    x^2+xs-7x+x+s-7+7=abc
    x(x-6)+s(x+1)=abc
    Dar abc este natural=> x>5
    Incercand x=6, x=7, x=8 nu putem gasi s<x astfel incat x(x-6)+s(x+1) sa fie de 3 cifre
    =>8<x
    Incercand x=9, pentru min abc gasim s=8 si abc este 107
    Incercand x=14 avem 14*8+s*15=112+s*15>107 deci nu putem gasi min abc cu x>13
    => 8<x<14
    Gasim min abc=103 pentru x=11 si s=4

        \[\begin{array}{l} Verificare\\ {\rm{Pt}}.x = 2,p = 30 \Rightarrow \overline {abc} = 100\\ 3*\overline {abc} = x\left( {p + 2} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {p + 1} \right) + \left( {x + 2} \right)p + \underbrace {23}_{s + r + t} \Leftrightarrow 3*100 = 2*32 + 3*31 + 4*30 + 23 = 64 + 93 + 120 + 23 = 300 \end{array}\]

  5. dumikata3

    Sa presupunem ca abc ar fi 100
    Daca inlocuiesti in abc= (x+2)*p+t obtii
    abc=4*30+t=120+t>100.
    Te-ai uitat macar pe rezolvarea mea?

  6. edy8
    maestru (V)

    dumikata3 wrote: abc(cu bara deasupra)=x(p+2)+s (1)
    abc(cu bara deasupra)=(x+1)(p+1)+r (2)
    abc(cu bara deasupra)=(x+2)p+t (3)
    s+r+t=23
    Sa se determine min abc.

    Enunt :

    \it{\bl Fie n un numar natural format din trei cifre.\\\;\\Sa se determine valoarea minima a numarului n, daca:\\\;\\n = x(y+2)+r\\\;\\n = (x+1)(y+1)+s\\\;\\n = (x+2)y+t\\\;\\unde x, y, r, s, t \in \mathbb{ N}, iar r+s+t = 23.}

    \underline{\underline{\mathcal{R}}}:

    \it{n = x(y+2)+r (1)\\\;\\n = (x+1)(y+1)+s (2)\\\;\\n = (x+2)y+t (3)\\\;\\Adunam cele trei relatii si tinand seama ca r+s+t = 23, rezulta :\\\;\\n = xy+x+y+8 (4)\\\;\\Din teorema impartirii cu rest, aplicata relatiilor(1), (2), (3), rezulta :\\\;\\x > r\\x+1>s\\x+2>t\\\;\\Adunam ultimele trei relatii si obtinem:\\\;\\x > 6 \Longrightarrow x_{min} = 7 (5)\\\;\\(4), (5) \Longrightarrow n = 8y+15.\\\;\\Pentru a obtine n minim, rezulta din ultima relatie \{y = 11\\\;\\n = 103.}

Raspunde

Raspunde