Home/ Intrebari/Q 82106
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alexpopescu
Pe: 2013-06-13T14:16:02+03:00 In: In:

limita cand x tinde catre 0

Fie g(x) :R ->R
g(x)=radical( e la x – x -1)
trebuie sa arat ca g(x) nu e derivabila in x=0
am calculat g derivat de x si dupaia g derivat in x=0 si mi-a dat 0
la raspunsuri e minus 1/radical din 2 da nu inteleg de unde
Cu respect,
Alex !

Similare

4 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Attached files

  2. ghioknt
    profesor

    Expresia de sub radical are valoarea 0 pentru x=0, iar functia radical este doar continua in 0, nu si derivabila. Despre functia compusa
    prezentata in acest exercitiu nu putem afirma apriori nici ca este, nici ca nu este derivabila in 0, pentru ca din operatii cu functii
    nederivabile se pot obtine si functii derivabile. Deaceea derivabilitatea in 0 trebuie studiata in mod special, prin una dintre
    cele doua metode consacrate, definitia, sau corolarul teoremei lui Lagrange. Aici prefer definitia.
    (Obs.: ai noroc ca se da domeniul de definitie, R; altfel, ai fi avut o problema in plus: sa arati ca e^x-1-x>=0 pentru orice x real.)

        \[ f'_d \left( 0 \right) = {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{{\sqrt {e^x - x - 1} }}{x} = {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \sqrt {\frac{{e^x - x - 1}}{{x^2 }}} = \sqrt { {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{{e^x - x - 1}}{{x^2 }}} = \frac{0}{0} = \sqrt {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{{e^x - 1}}{{2x}}} = \sqrt {\frac{1}{2}{\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{{e^x - 1}}{x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \]

        \[ f'_s \left( 0 \right) = {\lim }\limits_{x \uparrow 0} \frac{{\sqrt {e^x - x - 1} }}{x} = {\lim }\limits_{x \uparrow 0} \frac{{\sqrt {e^x - x - 1} }}{{ - \left| x \right|}} = {\lim }\limits_{x \uparrow 0} \left( { - \sqrt {\frac{{e^x - x - 1}}{{x^2 }}} } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \]

    .
    In concluzie f nu este derivabila in 0, pentru ca cele doua derivate laterale sunt diferite.
    Obs.: dupa cum vezi, nu x intra sub radical, ci |x|; deaceea atunci cand x<0, x=-|x| si minusul ramane ,,in fata” radicalului.
    Cu bine, ghioknt.

  4. alexpopescu

    Multumesc la amandoi de ajutor !
    MAI am o intrebare. daca am limita cand x tinde la 0 , x mai mic decat 0 din radical din x la patrat: face minus x nu

  5. ghioknt
    profesor

    Corect. Regula este: rad(x^2)=|x|; mai departe |x|=x pentru orice x pozitiv, dar |x|=-x pentru orice situatie in care stim ca x este negativ.
    Am vazut ca ai primit inca o solutie; ea se bazeaza tocmai pe corolarul teoremei lui Lagrange: se calculeaza derivata functiei in vecinatatea
    lui 0, apoi limita derivatei in 0.
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde