Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1)Intr-un triunghi dreptunghic este inscris un cerc.punctul de tangenta imparte ipotenuza in 2 segmente de lungimi m si n.Demonstrati ca aria triunghiului este egala cu m*n.
2)In paralelogramul ABCD ,M apartine (BC), BM:MC=2:3, Aria paralelogramului este de 60 cm^2. AFlati raportul Aria(ABM)/Aria(ABC)=?
Fie I-punctul de intersectie al bisectoarelor = centrul cercului inscris in tri ABC (A=90)
Construim bisectoarele din B si C pana in I si proiectiile lui I pe fiecare latura ; tri ABC va fi impartit intr-un patrat si 4 tri dreptunghice ( 2 perechi de tri congruente).
Notam r = raza cercului inscris =proiectia lui I pe fiecare latura ;
A tri ABC=r^2 + 2*mr/2 +2*nr/2=r^2 +mr+nr
Din triunghiurile congruente formate respectiv patratul de latura r rezulta catetele AB=m+r respectiv AC=n+r
Aplicam teorema lui Pitagora : (m+r)^2 +(n+r)^2 =(m+n)^2 rezulta 2(r^2 +mr+nr)=2mn rezulta r^2+mr+nr=mn rezulta cerinta.
Pentru determinarea punctului M , se imparte latura BC in 5 parti egaleSe ia BM asa ca sa contina 2 parti si MC va cotine 3 parti si avem cnditia ceruta; BM/MC=2/3 Sa ducem prin M o perpendiculara NP pe AB, unde neste pe AB si P pe CD.Triunghiurile BMN si CMP sunt asemenea si raportul NM/MP=2/3 sau NM/NP=2/5 Aria lui ABM va fi AB.NM/2 si aria lui ABC va fi ; AB.NP/2aSA CA :
Aria(ABM)/Aria(ABC)=NM/NP=2/5
Incerc si eu sa fac problma ceva mai simplu.
Pentu orice triunghi ABC in care S-A inscris un cerc si punctele de tangenta dintre cerc si laturile triunghiului sunt; M pe AB , N pe BC si P pe CA si daca notam ;pe AM=AP=x , pe BM=BN=y si pe CN=CP=z si folsind notatiile clasice avem ; x=p-a , y=p-b si z=p-c.In cazul problemei date fie m=BM si n=CM atunci
m=p-b si n=p-c.Produsul mn=(P-b)(p-c)=(a^2-(b-c)^2)/4=b.c/2=Aria (ABC)
Nu pot posta desenul dar…
…catetele triunghiului ABC sunt AB=(m+r) si AC=(n+r); Ipotenuza BC=(m+n)
… se nasc doua perechi de triunghiuri dreptunghice congruente cu catetele m si r, respectiv n si r, plus un patrat cu latura=r.