Problema a fost dată la etapa finală a concursului orcanizat de Edu în 2009 şi sună aşa:
Dupa ora de matematica, pe tabla au ramas scrise numerele 15 si 56. Dana i-a propus lui Paul un joc: sa scrie pe rand cate un numar natural care sa fie egal cu diferenta a doua numere de pe tabla, daca acestea nu au fost deja scrise. Va pierde cel care nu va mai putea scrie niciun numar. Paul a fost de acord si a adaugat pe tabla numarul 41. Cine a castigat si de ce?
Eu nu cred că trebuie luate în calcul aspecte subiective precum reacţia şi intenţiile lui x sau z. Fiind vorba despre matematică, trebuie analizate TOATE posibilităţile şi trasă o concluzie universal valabilă. Enunţul nu ne spune nimic despre o eventuală caracteristică a celor doi partricipanţi la joc, care să conducă la aplicarea unor restricţii sau criterii de alegere a unei variante anume dintre cele existente.
Crengutza, nu te opreste nimeni sa mergi in paralel cu optiunile 30 si 11, din care se bifurca 4 pt {…,30} si 4 si 45 pt {…,11}. Eu am vrut sa-ti „netezesc” drumul. Placerea descoperirii adevaratului castigator al jocului de logica matematica, ti-o las tie. Eu am facut schema dupa care apar numerele pe tabla pt nivelul de receptare al unui elev de clasa a III-a. Daca as fi stiut ca trebuie sa-i dau raspuns mamei (?) elevului poate ca i-as fi spus ca pe tabla nu pot fi adaugate (celor doua deja existente), mai mult de 54 de numere {55,54,…,17,16,14,13,…,3,2,1}. De cate ori e randul lui Paul, are de ales dintr-un sir par de numere, pe cand Dana are de ales dintr-un sir impar de numere. Logica spune ca ea va ramane cu ultimul numar.
Desigur, nu pot fi adăugate mai mult de 54 de numere. dar de unde ştim că nu e vorba de, să zicem, 53 de numere, şi atunci câştigătorul jocului se schimbă? Eu până nu văd scrisă pe tablă cifra 1, pentru a le obţine pe toate celelalte prin scădere succesivă, nu sunt convinsă. Iar modul empiric de rezolvare nu mi se pare o abordare de natură să dezvolte latura analitică a gândirii unui copil de 10 ani.
I. Nu e obligatoriu ca ultima cifra asezata pe tabla sa fie 1. ltima cifra este a 56-a dintr-o multime de 56 de termeni.
II. Din pacate, la nivelul clasei a III-a, rezolvarea se face logic: par si impar, nu empiric, pt ca n-au cum sa inteleaga Combinari si Aranjamente care se predau in clasa a IX-a, cred! Dar, o mamica decisa, se poate apuca de treaba. SUCCES!
Nu-mi amintesc să fi zis că 1 trebuie să fie ULTIMA cifră. Oricum, mulţumesc pentru implicare şi să ne-auzim de bine.