Home/ Intrebari/Q 81961
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

denidan
Pe: 2013-06-04T06:04:40+03:00 In: In:

Geometrie- a9-a ajutor va rog

Pe laturile [BC] si [CD] ale patratului se iau puntele E, respectiv F, astfel incat
BE= 1/3 din AB, CF= 2/9 din BC. Sa se arate ca triunghiul AEF dreptunghic.

Eu m-am gandit la o demonstratie cu unghiuri.Dar nu stiu exact cum sa o fac. Ma puteti ajuta va rog mult???

Similare

1 raspuns

  1. Minecraft
    maestru (V)

    denidan wrote: Pe laturile [BC] si [CD] ale patratului se iau puntele E, respectiv F, astfel incat
    BE= 1/3 din AB, CF= 2/9 din BC. Sa se arate ca triunghiul AEF dreptunghic.

    Eu m-am gandit la o demonstratie cu unghiuri.Dar nu stiu exact cum sa o fac. Ma puteti ajuta va rog mult???

    Vezi si desenul !

        \[\begin{array}{l} Tri.{\rm{ }}ABE \\ A{E^2} = A{B^2} + B{E^2} = B{C^2} + {\left( {\frac{{BC}}{3}} \right)^2} = B{C^2} + \frac{{B{C^2}}}{9} = \frac{{9B{C^2} + B{C^2}}}{9} = \frac{{10B{C^2}}}{9} \\ Tri.{\rm{ }}FCE \\ F{E^2} = F{C^2} + C{E^2} = {\left( {\frac{{2BC}}{9}} \right)^2} + {\left( {\frac{{2BC}}{3}} \right)^2} = \frac{{4B{C^2}}}{{{9^2}}} + \frac{{4B{C^2}}}{9} = \frac{{4B{C^2} + 9*4B{C^2}}}{{{9^2}}} = \frac{{4B{C^2}(1 + 9)}}{{{9^2}}} = \frac{{40B{C^2}}}{{{9^2}}} \\ Tri.{\rm{ }}ADF \\ A{F^2} = A{D^2} + D{F^2} = B{C^2} + {\left( {\frac{{7BC}}{9}} \right)^2} = B{C^2} + \frac{{49B{C^2}}}{{{9^2}}} = \frac{{81B{C^2} + 49B{C^2}}}{{{9^2}}} = \frac{{130B{C^2}}}{{{9^2}}} \\ {\rm{Reciproca T}}{\rm{. Pitagora in }}Tri.{\rm{ }}AEF \\ {\rm{Daca }}A{F^2} = A{E^2} + F{E^2} \Rightarrow Tri.{\rm{ }}AEF{\rm{ e dreptunghic}} \\ A{F^2} = A{E^2} + F{E^2} \Leftrightarrow \frac{{130B{C^2}}}{{{9^2}}} = \frac{{10B{C^2}}}{9} + \frac{{40B{C^2}}}{{{9^2}}} = \frac{{9*10B{C^2} + 40B{C^2}}}{{{9^2}}} = \frac{{130B{C^2}}}{{{9^2}}} \\ \Rightarrow Tri.{\rm{ }}AEF{\rm{ e dreptunghic}} \\ \end{array}\]

    Attached files

Raspunde

Raspunde