Buna ziua!
1) Aratati ca (x-y)^3+ (y-z)^3+ (z-x)^3= 3(x-y)(y-z)(z-x), oricare ar fi x,y,z apartine R.
2) Aria totala a unui paralelipiped dreptunghic este egala cu 25 cm^2, iar lungimea diagonalei este de 12 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului este egala cu…cm??
3) La raionul de jucarii s-au vandut intr-o zi 50 de mingi si 80 de trenulete, incasandu-se in total suma de 1000 de lei. Stiind ca preturile jucariilor sunt exprimate prin numere naturale nenule, determinati pretul maxim al unui trenult.
Nu am nicio idee.
(x-y)^3+ (y-z)^3+ (z-x)^3=x^3 -3(x^2)*y + 3xy^2 – y^3 + y^3 -3(y^2)*z + 3yz^2 – z^3 + z^3 -3(z^2)*x + 3zx^2 – x^3=3*(-(x^2)*y + xy^2- (y^2)*z + yz^2-(z^2)*x + zx^2)
-(x^2)*y + xy^2- (y^2)*z + yz^2-(z^2)*x + zx^2=-xy(x-y) +z(x^2 – y^2) -(z^2)(x-y)=(x-y)(-xy+zx+zy-z^2)= (x-y)((-x)(y-z)+z(y-z))=(x-y)(y-z)(z-x)
3. Fie x pretul mingii si y pretul trenuletului , x si y E N*
50x+80y=1000 |:10 rezulta 5x+8y=100 rezulta y=M5=5k , k E N* , rezulta 5x+8*5k=100 |:5 avem x+8k=20 adica k=(20-x)/8 rezulta 1<=k<=(20-1)/8 rezulta k E {1,2}
y=5k deci este maxim cand k este maxim rezulta y=5*2=10