Aceasta este problema de geometrie :
Fie M mijlocul laturii [BC] a triunghiului ABC. Daca D apartine (BA si E apartine (CA , astfel incat CD perpendicular pe BA si BE perpendicular pe AC,atunci aratati ca triunghiul MED este isoscel sau AM=0,5 x BC.
Va rog sa faceti si o figura,va multumesc din inima!
In primul rand, trebuie sa stii urmatoarea teorema:
In orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din aceasta.(1)
Daca triunghiul ABC este dreptunghic, punctele D,E si A coincid deci nu se poate forma triunghiul EDM. Din (1)=>AM=BC/2=0.5*BC.
Daca triunghiul ABC este ascutitunghic sau obtuzunghic, E si D sunt in interiorul triunghiului, respectiv in exteriorul sau si atunci:
Avem triunghiul EBC dreptunghic si EM mediana=> aplicand (1) EM=BC/2=BM(2)
Avem triunghiul DBC dreptunghic si DM mediana=> aplicand (1) DM=BC/2=BM(3)
Din (2) si (3) =>EM=DM