Home/ Intrebari/Q 81605
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

londra2
Pe: 2013-05-12T05:44:07+03:00 In: In:

probabilitati

La un concurs de admitere 3 candidati primesc cate un plic care contine 5 bilete cu probleme de algebra si geometrie . Cele 3 plicuri contin,respectiv 1,2,3 subiecte de algebra.Fiin examinati cei 3 candidati extrag fiecare cate un plic. Sa se calcukleze probabilitatea:
a) 3 canditati sa fie examinati la geometrie;
b) niciun candidat sa nu fie examinat la geometriel;
c)cel putin un candidat sa fie examinat la algebra.

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Am inteles ca un plic contine 1 subiect de algebra si 4 de geometrie, altul 2 de algebra si 3 de geometrie s. a. m. d. Daca este asa
    sa numerotam elevii dupa numarul subiectelor de algebra. Fie apoi

        \[ A_i \,\,si\,\,\overline {A_i } \]

    evenimentele elevul i trage algebra,
    respectiv eveni mentul contrar, elevul i trage geometrie. Sunt evidente probabilitatile lor:

        \[ P\left( {A_1 } \right) = \frac{1}{5},\,\,P\left( {\overline {A_1 } } \right) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5},\,\,P\left( {A_2 } \right) = \frac{2}{5},\,\,P\left( {\overline {A_2 } } \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5},\,\,P\left( {A_3 } \right) = \frac{3}{5},\,\,P\left( {\overline {A_3 } } \right) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]

    .
    Evenimentul ,,toti elevii sunt examinati la geometrie” se scrie

        \[ A = \overline {A_1 } \cap \overline {A_2 } \cap \overline {A_3 } \,\,siatunci\,\,P\left( A \right) = P\left( {\overline {A_1 } \cap \overline {A_2 } \cap \overline {A_3 } } \right) = P\left( {\overline {A_1 } } \right) \cdot P\left( {\overline {A_2 } } \right) \cdot P\left( {\overline {A_3 } } \right)\,\, \]

    pentru ca cele 3 evenimente sunt independente,
    adica probabilitatea unuia nu depinde de realizarea sau nu a celorlalte. P(A)=24/125.
    Evenimentul B: ,,niciun candidat nu este examinat la geometrie” este totuna cu ,,toti elevii sunt examinati la algebra”, deci:

        \[ B = A_1 \cap A_2 \cap A_3 ;\,\,P\left( B \right) = P\left( {A_1 \cap A_2 \cap A_3 } \right) = \,P\left( {A_1 } \right) \cdot \,P\left( {A_2 } \right) \cdot P\left( {A_3 } \right) = \frac{6}{{125}} \]

    .
    Evenimentul ,,cel putin un elev este examinat la algebra” este totuna cu ,,nu se intampla ca toti candidatii sa fie examinati la geometrie”
    adica este evenimentul contrar lui A:

        \[ P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{24}}{{125}} = \frac{{121}}{{125}} \]

    .
    Nota: daca A, B, C sunt independente, atunci P(A si B si C)= produsul probabilitatilor acelor evenimente.
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde