Home/ Intrebari/Q 81595
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mihai2000
Pe: 2013-05-11T14:26:52+03:00 In: In:

Functie liniara

Avem la pregatire pentru teza urmatorul exercitiu

Sa se deteremine functia liniara f:R->R care verifica relatia
3(x+\sqrt{3})*f(\sqrt{3}) - 6 = \sqrt{3}*f(x+\sqrt{3})
Am presupus f(x)=ax+b.
Am inlocuit x = 0 si am obtinut
f(\sqrt{3})=\frac{1}{\sqrt{3}}

Nu stiu daca e bine si nici cum sa determin functia …

Daca cineva poate si vrea sa ma ajute.

Similare

4 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    \[ f]

        \[ \begin{array}{l} 3\left( {x + \sqrt 3 } \right) \cdot f\left( {\sqrt 3 } \right) - 6 = \sqrt 3 \cdot f\left( {x + \sqrt 3 } \right) \\ \Leftrightarrow 3\left( {x + \sqrt 3 } \right) \cdot \left( {a\sqrt 3 + b} \right) - 6 = \sqrt 3 \cdot \left[ {a\left( {x + \sqrt 3 } \right) + b} \right] \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {ax\sqrt 3 + bx + 3a + b\sqrt 3 } \right) - 2\sqrt 3 = ax + a\sqrt 3 + b \\ \Leftrightarrow 3ax + bx\sqrt 3 + 3\sqrt 3 a + 3b - 2\sqrt 3 = ax + a\sqrt 3 + b \\ \Leftrightarrow \left( {2a + b\sqrt 3 } \right)x + \left( {2\sqrt 3 a + 2b - 2\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + b\sqrt 3 = 0 \\ 2\sqrt 3 a + 2b - 2\sqrt 3 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - b\sqrt 3 }}{2} \\ 2\sqrt 3 a + 2b - 2\sqrt 3 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow 2\sqrt 3 \cdot \left( {\frac{{ - b\sqrt 3 }}{2}} \right) + 2b - 2\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow b = - 2\sqrt 3 \Rightarrow a = 3 \\ \end{array} \]

    In concluzie, functia liniara care verifica relatia data este \[ f]

  2. mihai2000

    Multumesc foarte mult, cred ca acum am inteles cu se rezolva acest gen de exercitii. Toate cele bune.

  4. edy8
    maestru (V)

    mihai2000 wrote: Avem la pregatire pentru teza urmatorul exercitiu

    Sa se deteremine functia liniara f:R->R care verifica relatia
    3(x+\sqrt{3})*f(\sqrt{3}) - 6 = \sqrt{3}*f(x+\sqrt{3})
    Am presupus f(x)=ax+b.
    Am inlocuit x = 0 si am obtinut
    f(\sqrt{3})=\frac{1}{\sqrt{3}}

    Nu stiu daca e bine si nici cum sa determin functia …

    Daca cineva poate si vrea sa ma ajute.

    \it{\bl f(x) = ax + b (1)\\\;\\x = 0 \Longrightarrow f(0) = -2\sqrt3 (2)\\\;\\(1), (2) \Longrightarrow b = -2\sqrt3 (3)\\\;\\x = \sqrt3 \Longrightarrow f(\sqrt3) = \sqrt3 (4)\\\;\\(1), (3), (4) \Longrightarrow a = 3 (5)\\\;\\(1), (3), (5) \Longrightarrow f(x) = 3x -2\sqrt3}

  5. bedrix
    expert (VI)

    Sa mai zabovim putin :

    Pentru x+SQRT3=0 rezulta 0*f(SQRT3) – 6 = (SQRT3 )*f(0) rezulta f(0) = – 6/SQRT3 = – 2SQRT3
    Daca f(x)=ax+b rezulta f(0)=b=- 2SQRT3 deci f(x) = a*x – 2*SQRT3

    Pentru x=0 rezulta (3SQRT3)*f(SQRT3) – 6 = (SQRT3 )*f(SQRT3) rezulta (2SQRT3)*f(SQRT3) = 6 adica f(SQRT3) = SQRT3
    Dar f(SQRT3) = a*SQRT3 – 2SQRT3 = SQRT3 rezulta a=3 deci f(x)= 3*x – 2*SQRT3

Raspunde

Raspunde