Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Problema e asa:
In ΔABC avem: m(<ABC)=75°
AD⊥BC
D ∈ (BC)
AD=BC:2 (BC supra 2)
Aratati ca [AC]Ξ [BC].
*daca nu vreti sa va mai chinuiti asa mult cu rezolvare imi puteti zice pas cu pas cum sa rezolv..?*
Fie M pe (BC) astfel incat AD=DM.
Fie C’ un punct pe (BC astfel incat AC’:2=AD.(1)
Presupunem prin absurd ca C’ nu este egal cu C.
Stim ca in triunghiul dreptunghic cu o cateta egala cu jumatate din ipotenuza, unghiul opus acelei catete = 30=>m(<AC’D)=30
Din m(<ABC)=75 si m(<AC’D)=30 => m(<BAC’)=75
=>triunghiul ABC’ isoscel de baza AB =>AC’=BC'(2)
Din ipoteza BC:2=AD
Din (1) AC’:2=AD
=>AC’=BC
DIn (2) AC’=BC’
=>BC=BC'(3)
Cum B,C,C’ sunt coliniare si am presupus ca C’ diferit de C => egaliteatea(3) este imposibila. Deci presupunerea cum ca C si C’ sunt diferite este falsa.
=>C=C’=>m(<BCA)=30=>AD=AC:2
Din ipoteza AD=BC:2
=>AC=BC
Nu stiu daca am ales cea mai simpla metoda, dar asta mi-a venit in minte. A fost o „sclipire” de moment😀
Multumescc multtt esti geniala..dar cum adica C si C` ? inseamna ca sunt 2 triunghiuri?
Aparent. In realitate C si C’ sunt unul si acelasi punct. Pentru a demonstra asta am presupus ca sunt diferite si am obtinut egalitatea (3) care este imposibila. Deci si posibilitatea ca C si C’ sa fie diferite e imposibila
De unde stim?
La momentul asta, in programa de clasa a VIa, inca nu s-a ajuns la proprietatile triunghiului dreptunghic!!!
Multumesc.
Si eu sunt elev de clasa a sasea si stiu ca nu am ajuns acolo. Am mentionat ca nu stiu daca e cea mai simpla metoda. In plus, a mentionat cineva ca in problema aceasta trebuie respectata programa actuala?😀
Ok, cu atit mai mult!!! Daca nici tie nu ti s-au predat proprietatile triunghiului dreptunghic, repet intrebarea, DE UNDE stim treaba aia cu unghiul de 30?
Cauta in manual/net teorema unghiului de 30grade.
Ok. Sa zicem ca o explic acum, pe intelesul tuturor.
Demonstram mai intai ca in triunghiul dreptunghic, mediana din unghiul drept =ipotenuza/2.
Fie CBA triunghiul cu <B=90 si BD mediana, D pe CA
Ducem prin D paralela DE la BC,E pe BA. Cum D este mijlocul lui AC si DE paralela cu BC=> DE linie mijlocie in triunghiul CBA=>E mijlocul lui BA=>BE=AE(1)
In acelasi timp, DE perpendicular pe BA(2), deoarece DE paralel cu o alta latura perpendiculara pe BA si anume CB.
Din (1) si (2) =>triunghiurile DEB si DEA congruente(C.C)=>DB=DA, ceea ce trebuia demonstrat
Acum demonstrez propietatea cu unghiul de 30
Fie ABC dreptunghic cu <B=90 si BM mediana, M pe AC si AB=BC/2.
Am demonstrat anterior ca BM=AM. Din AB=BC/2=>AB=AM
=>BM=AM=AB=> triunghiul ABM echilateral => <A=60. Cum <B=90=>
=><C=30
Super sugestie!!
Mai bine-mi ziceai sa caut sin de 30…
Asa da! Bravo dumi!
Am ridicat problema asta pentru ca, de ex. profa mea de mate, m-a luat acum 3-4 zile la ora ca, daca ma mai aude cu unghiurile de la baza egale intr-un isoscel, imi da 4 pentru ca inca nu ne-a predat asta!!!