Fie D piciorul inaltimii din A in triunghiul echilateral ABC.Perpendiculara din D pe AB intersecteaza paralela prin A la BC in E. Aratati ca 2*AE=3*AB.
MULTUMESC
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie D piciorul inaltimii din A in triunghiul echilateral ABC.Perpendiculara din D pe AB intersecteaza paralela prin A la BC in E. Aratati ca 2*AE=3*AB.
MULTUMESC
Fie X intersectia dintre DE si AB
Cum AE||BC => <EAB=<CBA=60(alterne interne)
In triunghiul AXE, <AXE=90, <EAX=<EAB=60 => <XEA=30
Folosim teorema unghiului de 30
AX latura opusa unghiului de 30 => AX=EA/2 (1)
AB= AX+XB
In triunghiul XBD, <XBD=60, <BXD=90 => <XDB=30
Folosim teorema unghiului de 30
XB latura opusa unghiului de 30 => XB= BD/2
Cum BD=BC/2 si BC=AB => XB=AB/2/2=AB/4 (2)
Insumand (1) si (2) vom obtine latura AB
(1)+(2)=AX+XB=EA/2+AB/4=(2EA+AB)/4=AB
=> 4AB=2EA+AB => 3AB=2EA
Nota: e bine sa iti faci si o figura clara, corecta, pentru a intelege mai usor