Determinati penultima cifra a numarului n=20536^200937
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
n = 20536^200937 = (20500+36)^200937 = M20500 + 36^200937
M20500 = multiplu al numarului 20500
Prin urmare penultima cifra a numarului n este aceeasi cu a numarului m=36^200937
Ultimele 2 cifre ale lui m sunt date de restul la impartirea cu 100.
100=4*25
Analizam restul m:4
36^200937=(9*4)^ 200937=M4
Analizam restul m:25
36^200937 = (25+11)^200937 = M25 + 11^200937 = M25 +(11^3)^66979 = M25 + (53*25+6)^ 66979 = M25 + 6^66979 = M25 +(6^4)*(6^5)^13395 = M25 +1296*(311*25+1)^ 13395 = M25+1296 = M25+21 = 25k+21 = (6*4+1)*k +5*4+1 = (6k+5)*4+k+1 = M4 rezulta k = M4+3 = 4p+3
36^200937 = 25k+21 = 25*(4p+3)+21 = 100p+75+21 = 100p+96
Rezulta u2(n) = 9
Alta varianta:
Observa ca ultimele 2 cifre al puterilor lui 36 se repeta cu perioada 5.
Astfel u21(36^5k)=76
u21(36^(5k+1))=36
u21(36^(5k+2))=96
u21(36^(5k+3))=56
u21(36^(5k+4))=16
In cazul nostru 200937:5=40187 rest 2 adica 200937 = 5*40187 + 2