Fie numere reale a,b,c > 0. Demonstrati ca
(a^2 + a + 1 + 3b)/c + (b^2 + b+ 1 + 3c)/a + (c^2+c+1+3a)/b >= 18.
dennis9091guru (IV)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie numere reale a,b,c > 0. Demonstrati ca
(a^2 + a + 1 + 3b)/c + (b^2 + b+ 1 + 3c)/a + (c^2+c+1+3a)/b >= 18.
Fie S suma din membrul intai care se poate scrie ca suma a18 termeni:
a^2/c+a/c+1/c+b/c+b/c+b/c+….Media aritmetica acelor 18 numere pozitive este S/18.
Observ ca produsul celor 18 fractii este1, deci media lor geometrica, radical de ord. 18 din produs, este 1
Din inegalitatea mediilor deducem S/18>=1, de unde S>=18
Ieri am facut’o si eu. Putin diferit de tine, dar multumesc oricun.
Mai sus in dezvoltarea de 18 termeni s-a pierdut 3b/c , 3c/a respectiv 3a/b (de fapt „3”)
Pastrand ideea, se aplica pe parti:
( a^2 + a + 1 )/c + (b^2 + b+ 1)/a + (c^2+c+1)/b=(a^2 /c + a/c + 1/c + b^2 /a + b/a+ 1/a + c^2/b+c/b+1/b ) >= 9*SQRT((a^3 /c^3)*(b^3/a^3)(c^3/b^3))=9
3b/c +3c/a +3a/b=9*((b/c +c/a +a/b)/3)>=9* SQRT((b/c)*(c/a)*(a/b))=9
Finalizare
ERATA-la prima expunere s-au omis 2 paranteze
![]()
![]()
Va multumesc pentru ambele idei. Initial eu am intuit’o pe a doua.
Eu cred ca cel mai mult ai de invatat din a treia (DD)! Aproape sigur ea iti dezvaluie cam cum a gandit autorul exercitiului.
Care e a treia? Bedrix are o varianta si DD o varianta.