Home/ Intrebari/Q 81362
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

StefanaL
Pe: 2013-04-18T16:22:58+03:00 In: In:

Rezolvarea triunghiurilor

Sa se rezolve un triunghi ABC in care b-a=2, B-A=30°, c= 2 + √2.

Am incercat sa il rezolv cu teorema sinusurilor, dar nu am ajuns nicaieri 🙁.
Va rog daca ma poate ajuta cineva pana maine . ;;)

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

        \[ \begin{array}{l} 2 = b - a = 2R\left( {\sin B - \sin A} \right) = 2R \cdot 2\sin \frac{{B - A}}{2}\cos \frac{{B + A}}{2} = \frac{c}{{\sin C}} \cdot 2 \cdot \sin 15^0 \cdot \sin \frac{C}{2} = \\ \frac{c}{{2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}}} \cdot 2\sin 15^ \circ \cdot \sin \frac{C}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\cos \frac{C}{2}}} \cdot \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\,\,\, \Rightarrow \cos \frac{C}{2} = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{8} \\ \end{array} \]

    Teoretic rezolvarea poate continua asa: din cos(C/2) poti calcula sin(C/2), apoi si sinC,iar teorema sinusurilor o poti folosi asa:

        \[ \begin{array}{l} \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{b - a}}{{\sin B - \sin A}} = \frac{{b + a}}{{\sin B + \sin A}}\,\,\, \Rightarrow \frac{{b - a}}{{2\sin \frac{{B - A}}{2}\cos \frac{{B + A}}{2}}} = \frac{{b + a}}{{2\sin \frac{{B + A}}{2}\cos \frac{{B - A}}{2}}} \\ \Rightarrow \frac{2}{{2\sin 15^0 \sin \frac{C}{2}}} = \frac{{b + a}}{{2\cos \frac{C}{2}\cos 15^o }} \\ \end{array} \]

    din care afli b+a
    Stiind b+a si b-a, afli a si b, apoi din teorema sinusurilor pe sinA si sinB.Calculele sunt insa infioratoare,
    asa ca din doua, una: ori ai fost pedepsita, ori este gresita una din date. De ex.: daca c ar fi

        \[ \sqrt 6 + \sqrt 2 \]

    , ar rezulta cos(C/2)=1/2, C/2=60, C=120, B+A=60, B=45, C=15,
    floare la ureche!

Raspunde

Raspunde