Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
x^2 – 4x +4 -1 + y^2 – 4y +4 -1=((x-2)^2 – 1) +((y-2)^2 – 1) =(x-1)(x-3) + (y-1)(y-3) = 0
(x-1)(x-3)=0 si (y-1)(y-3)=0 rezulta (x,y) E {(1,1) , (1,3) , (3,1) , (3,3)}
Analizam (y-1)(y-3)<0 rezulta y E (1,3)
Notam f=(y-1)(y-3) ; fmin=-1 pentru y=2 adica -1<=f<0 oricare ar fi 1<y<3
Observa ca -1<(y-1)(y-3)<0 rezulta 0<(x-1)(x-3)<1
Pentru un numar f E [-1,0)
Avem y^2 – 4y +3 – f =0 rezulta y1=2 + SQRT(1+f) si y2=2 – SQRT(1+f)
Evident 1 < y1 < 3, 1 < y2 < 3
Respectiv x^2 – 4x +3 +f=0 .
Delta=16-12-4f=4(1-f) ; pentru f>1 rezulta Delta <0 , nu avem solutii
x1=2 + SQRT(1-f) si x2=2 – SQRT(1-f)
Observa ca 2 – SQRT2 <= x2 < 1 si 3 < x1 < =2 + SQRT2
Procedam analog pentru (x-1)(x-3)<0 deoarece relatia este simetrica in x si y
Notam f=(x-1)(x-3)
Pentru un numar f E [-1,0) rezulta x3=2 + SQRT(1+f) si x4=2 – SQRT(1+f)
y3=2 + SQRT(1-f) si y4=2 – SQRT(1-f)
Pentru un numar oarecare f E [-1,0) rezulta solutiile (x1,y1) , (x1,y2) (x2,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x3,y4) (x4,y3) (x4,y4)
Rezulta o infinitate de solutii cu x E [2 – SQRT2 , 2 + SQRT2] si y E [2 – SQRT2 , 2 + SQRT2] , in relatiile de dependenta descrise mai sus