Home/ Intrebari/Q 81266
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

iosymy
Pe: 2013-04-11T17:04:51+03:00 In: In:

Functie,va rog ajutatima!Clasa a9-a

Fie functia f:R→R,f(x)=3x^2+mx+n/x^2+1.Sa se determine m si n astfel ca min f sa fie -3 si max f sa fie 5.

Stiu ca V(xmin,-3) si v(xmax,5) am aflat pe delta dar nu stiu ce sa mai fac va rog ajutatima.

Similare

3 raspunsuri

  1. bedrix
    expert (VI)

    Aduci functia la forma:
    f(x)= (3x^2+mx+n)/(x^2+1)=3 + (mx+n-3)/(x^2+1)

    Mai departe ar fi nevoie de cunostinte de clasa a XI-a.

    Poate te ajuta : functia cautata este f(x)=3 + ((4SQRT3)x -4)/(x^2+1)
    f min se atinge pentru x1 = – SQRT3 / 3
    f max se atinge pentru x2 = SQRT3

  2. George_Gaumont

    Buna ziua,
    Ai o varianta de abordare.
    http://postimg.org/image/bhzaba9sp/

  4. ghioknt
    profesor

    Trebuie sa stii urmatoarele.
    O functie f:I–>R are minimul a si maximul b daca si numai daca :
    \[ a \le f(x) \le b\,\,\,\forall x \in I (a)
    functia ia efectiv valorile a si b, adica ecuatiile f(x)=a si f(x)=b au solutii in intervalul I (b)

    O functie de gradul 2, f:R–>R, f(x)=ax^2+bx+c poate fi in una din situatiile:
    Toate valorile au semnul lui a, atunci cand delta<0 (c)
    O valoare este 0 si toate celelalte au semnul lui a, atunci cand delta=0 (d)
    Functia are si valori pozitive si valori negative si 2 valori 0,atunci cand delta>0 (e)
    Si acum, rezolvarea.

        \[ - 3 \le \frac{{3x^2 + mx + n}}{{x^2 + 1}} \le 5\,\,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\,\, - 3x^2 - 3 \le 3x^2 + mx + n \le 5x^2 + 5\,\,\forall x \in R\, \Leftrightarrow \]

        \[ 6x^2 + mx + n + 3 \ge 0\,\,\,\forall x \in R\,\,\,si\,\,\,2x^2 - mx + 5 - n \ge 0\,\,\,\,\forall x \in R \]

    Conform conditiei (b), cele 2 funcctii trebuie sa se afle in situatia (d), deci vom pune conditiile

        \[ \Delta _1 = 0\,\,\,\,si\,\,\,\,\Delta _2 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,m^2 - 24n - 72 = 0\,\,\,\,si\,\,\,\,m^2 + 8n - 40 = 0 \]

    Rezolvi sistemul si gasesti:

        \[ m^2 = 48\,\,\,si\,\,\,n = - 1\,\,\,sau\,\,m = \pm 4\sqrt 3 \,\,\,si\,\,\,n = - 1 \]

    Poti afla si punctele de extrem, calculand -b/(2a) pentru cele 2 functii de gradul 2:

        \[ x_{\min } = \frac{{ - m}}{{12}}\,\,\,din\,\,\,prima\,\,si\,\,x_{\max } = \frac{m}{{4\,}}\,\,\,din\,\,\,a\,\,\,doua \]

Raspunde

Raspunde