Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Dacă numărul natural A=x^2008*3^48+y^2008*2^25 este divizibil cu 5,
Atunci nr nat x si y sunt divizibile cu 5
Nu am avut nicio idee de rezolvare va rog ajutor
Problema este de la olimpiada judeteană 2008 Brăila
u(3^48)=1
u(2^25)=2
u(A)=u(x^2008*3^48+y^2008*2^25)= u(1*x^2008 + 2*y^2008)=u(x^2008 + 2*y^2008)
5 | A rezulta u(A) E {0,5}
Orice numar la impartirea cu 5 da restul 0,1,2,3 sau 4. Prin urmare orice numar poate fi scris sub forma M5 , M5+1 , M5+2 , M5+3 sau M5+4 , M5=multiplu de 5
Pentru n=M5+1 rezulta n^2008=(M5+1)^2008=M5+1
Pentru n=M5+2 rezulta n^2008=(M5+2)^2008=M5+2^2008=M5+(2^4)^502=M5+1
Pentru n=M5+3 rezulta n^2008=(M5+3)^2008=M5+3^2008=M5+(3^4)^502=M5+1
Pentru n=M5+4 rezulta n^2008=(M5+4)^2008=M5+4^2008=M5+(2^4)^1004=M5+1
Prin urmare orice numar la puterea 2008 la impartirea cu 5 da restul 0 sau 1
Analizam x^2008 =M5 si y^2008=M5
u(A)=u(x^2008 + 2*y^2008) =u(M5 +2*M5)=u(M5) E {0,5} (A)
Analizam x^2008 =M5 si y^2008=M5+1
u(A)=u(M5 +2*(M5+1))=u(M5+2) E {0,5} (F) deoarece u(M5+2) E {2,7}
Analizam x^2008 =M5+1 si y^2008=M5
u(A)=u(M5+1 +2*M5)=u(M5+1) E {0,5} (F) deoarece u(M5+1) E {1,6}
Analizam x^2008 =M5+1 si y^2008=M5+1
u(A)=u(M5+1 +2*(M5+1))=u(M5+3) E {0,5} (F) deoarece u(M5+3) E {3,8}
rezulta cerinta : numai pentru x=M5 si y=M5 este respectata conditia A=M5