Intr-o cutie sunt creioane colorate cu una din culorile albastru, rosu si verde.Nr creioanelor albastre reprezinta
![\[ \frac{8}{{15}} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de5fced4f5fd808bd9d780a16c0aa1ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
din numarul celor rosii, iar cele rosii reprezinta
![\[ \frac{{15}}{{20}} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c67e5ed8bee0ae821cbe3bc56bb3e108_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
din cele verzi.
Aflati cate creioane sunt de fiecare fel, daca nr total de creioane este de forma
![\[ \overline {aba} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-acf578219d19a928955815ead2d0e791_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trei hoti A, B, C, au impartit o suma de bani furata, in mod egal. Dupa aceea A si B fura de la C jumatate din suma acestuia si o impart intre ei egal; Apoi B si C fura de la A jumatate din suma acestuia si o impart intre ei egal; Insfarsit A si C fura de la B jumatate din suma acestuia si o impar intre ei egal.
a) Care din hoti are in final cei mai multi bani?
b) Daca B a ramas cu 1000 lei, care a fost suma furata initial de cei trei hoti?
Multumesc anticipat
Fie a creioane albe , r creioane rosii si v creioane verzi.
a=(8/15)r=8*(r/15) rezulta r=15k deoarece (8,15)=1 iar a E N* , rezulta a=8k
r=(15/20)*v=3(v/4) rezulta v=4p deoarece (3,4)=1 si r E N* , rezulta r=3p=15k rezulta p=5k si v=20k
suma lor este a+r+v=8k+15k+20k=43k =cbc barat =101c+b*10=43*2c+15c+10b
rezulta 15c+10b=M43=43n dar u(15c+10p) E {0,5} rezulta u(43n) E {0,5} rezulta u(n) E {0,5} (1)
15*1+10*0<=15c+b<=15*9 + 10*9=225 rezulta 15=<43n<=225 adica1<=n<=5 (2)
Din (1) si (2) rezulta n=5 rezulta 15c+10b=43*5=215 rezulta c=impar
8*(15+10)=200<215<225=9*(15+10) rezulta 15*9+10*8=215 (A) rezulta cbc barat =989 rezulta k=989:43=23
Continua tu a=…
Nota : Numerele a,r,v,k,p,n E N*
cbc barat este aceeasi forma ca aba barat ; evident c,b sunt cifre.