2 raspunsuri

1. 

   marina52 user (0)

   2013-03-13T13:40:20+02:00A raspuns pe 13 martie 2013 la 1:40 PM

   a=5 la puterea 100-4*5 la puterea 99- 4*5la puterea 98-…-4*5 la puterea 50
   Rezolvare:
   a=5^100-4 (5^99+4^98+…+5^50)
   Rezolvam intai suma :
   S= (5^99+5^98+…+5^50)/*4
   4S=5^100+5^99+…+5^51 ––––-Scadem din aceasta S si obtinem 3S
   S= 5^99+….+5^51+5^50
   3S=5^100-5^50 Inlocuim in relatia de mai sus si obtinem:
   a=5^100-(5^100-5^50)
   a=5^100-5^100+5^50
   a=5^50
   Deci :a=5 la puterea 50
   Nota:semnul ^ reprezinta puterea numarului.

   Acest exercitiu am reusit tot eu sa-l rezolv.Pentru urmatorul, nu am inca idei.Poate ma ajuta cineva.

   • 0

   • Raspunde
2. 

   bedrix expert (VI)

   2013-03-13T18:12:59+02:00A raspuns pe 13 martie 2013 la 6:12 PM

   Observa ca (-1)^impar=-1 si (-1)^par=1
   (-1)^1=-1
   (-1)^(1+2)=((-1)^1)*((-1)^2)= (-1)^1=-1
   (-1)^(1+2+3)=((-1)^(1+2))*((-1)^3)= ((-1)^1) * ((-1)^3) = 1
   (-1)^(1+2+3+4)= (-1)^(1+2+3)*((-1)^4)= (-1)^(1+2+3)* 1 = (-1)^(1+2+3)=1
   (-1)^(1+2+3+4+5)= (-1)^(1+2+3+4)*((-1)^5)= 1* ((-1)^5)= ((-1)^(4*1+1)= (-1)^1= -1
   .
   .
   .
   (-1)^(1+2+3+4+5++(4k+1))= (-1)^1= -1
   (-1)^(1+2+3+4+5++(4k+1)+(4k+2))= (-1)^(1+2)= -1
   (-1)^(1+2+3+4+5++(4k+1)+(4k+2)+(4k+3)= (-1)^(1+2+3)=1
   (-1)^(1+2+3+4+5++(4k+1)+(4k+2)+(4k+3)+(4k+4)= (-1)^(1+2+3+4)=1
   .
   .
   .
   (-1)^(1+2+3+4+5++2013)= (-1)^(1+2+3+4+5++(4*503+1))= (-1)^1= -1
   Concluzii :
   -adunand un numar par la exponent , puterea nu se modifica ; puterea lui „-1” se modifica la fiecare insumare a unui numar impar la exponent
   -observa ca perioada este 4 ; la fiecare insumare a unui numar care da acelasi rest la impartirea cu 4 , rezultatul este acelasi .

   • 0

   • Raspunde