Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Prin mijloacele laturilor unui patrulater convex se duc perpendiculare pe laturile opuse. Sa se arate ca daca trei dintre aceste perpendiculare sunt concurente, atunci toate cele patru perpendiculare sunt concurente.
Va rog sa ma ajutati : o3 daca se poate pana maine : o3
Fie un patrulater inscriptibil ABCD si cercul circumscrisde centru O . Fie F si G ,jumatatile laturilor; BC respectiv DA. Fie H jumatea seg.FG.Normal, OFva fi _l_pe BC si OG va fi _l_ DA. Fie A’ simetricul lui O fata H. Patrulaterul OFA’G va fi un paralelogram si cumFA’este //cu OG, rezulta ca FA’ va fi _l_pe DA. La fel si GA’ va fi // cu OF si deci va fi _l_ pe BC. Rezolvarea logica a problemei. Se pleaca de la datele problemei (GA’ , IA’ , FA’ fiind _l_ pe AD , AB , si respectiv BC si concurente in A’) Daca din punctele G , I , F se duc _l_ pe AD , CD , respectiv BCsi aceste perpendiculare vor fi concurenteintr-un punct O care este simetricului lui A’ fata de H-jumatea seg.FG. iar OG , OI , OF , sunt mediatoarele laturilor AD , CD , respectiv BC , deci ABCD trebue sa fie patrulater inscriptibil. JA’ va fi // cu OI (FIGJ ste paralelogram de unde H ete si jumatea lui JI)deci JA’ va fi _l_ pe DC de unde perpendiculara din J pe CD va trece prin A’ (Vezi fig )
Multumesc mult !😀
Fie ABCD patrulaterul, F, I, G, J mijloacele laturilor [BC]. [CD], [DA], [AB] respectiv,ca in solutia geometrica pe care ai primit-o deja. Fie P punctul in care se intilnesc perpendicularele duse din F, I, G.
Consideram relatii vectoriale cum ar fi: PB+PC=2PF PA–PD=DA. Doi vectori au directii perpendiculare daca si numai daca au produsul scalar 0.
Din PF_|_AD obtinem: (PB+PC)(PA–PD)=0, PB.PA +PC.PA–PB.PD–PC.PD=0
PI_|_AB: PC.PB+PD.PB–PC.PA–PD.PA=0
PG_|_BC: PD.PC+PA.PC–PD.PB–PA.PB=0
Adunam: PC.PA–PB.PD+PC.PB–PD.PA=0
adica (PB+PA)(PC–PD)=0, sau 2PJ_|_CD, deci perpendiculara din J pe CD trece prin P.
Comparand cele doua solutii, nu ma pot abtine sa nu parafrazez: o solutie vectoriala, poate ca te lumineaza, dar, cel mai adesea, nu te face mai destept.