Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Determinati numere prime abcd stiind ca ab si cd sunt patrate perfecte(abcd, ab si cd in baza 10)
2.Determinati cifrele nenule a, b , c , d astfel incat abcd+bcda=4576 (in baza 10 abcd si bcda)
3.Aflati ultimele doua cifre ale catului impartirii numarului 7^n+1 +4*7^n +17 la 11, stiind ca n este multimplu de 4.
2. abcd+bcda=4576
a*1000+bcd+bcd*10+a=1001a+11bcd=11(91a+bcd)=11*416 |:11
91a+bcd=416 adica 91a=416-bcd , cum bcd>=100 rezulta 91a<=416-100=316 rezulta a E {1,2,3}
a=1 rezulta bcd=416-91*1= rezulta abcd=
a=2 rezulta bcd=416-91*2= rezulta abcd=
a=3 rezulta bcd=416-91*3= rezulta abcd=
Metoda 1
7^(n+1) +4*7^n +17 =(7^n)(7+4)+11+6=11*(1+7^n)+6
Determinam ultimele 2 cifre ale catului C=1+7^n .Acestea sunt date de restul impartirii C:100
100=4*25
Din enunt n=M4=4a
Determinam restul C:4
1+7^n=1+7^4a=1+(7^2)^2a=1+(4*12+1)^2a=M4+2=4k+2
Determinam restul C:25
1+7^n=1+7^4a=1+(7^2)^2a=1+(2*25-1)^2a=1+M25+(-1)^2a=M25+2=25p+2
Rezulta 4k+2=25p+2=4*6p+p+2 rezulta p=M4=4m
C=25*(4m)+2=100m+2 rezulta u2(C)=02
Metoda 2
7^(n+1) +4*7^n +17 =(7^n)(7+4)+11+6=11*(1+7^n)+6
Determinam ultimele 2 cifre ale catului C=1+7^n
Din enunt deducem ca C are aceleasi ultime 2 cifre pentru orice n=M4 .
Fie n=4
Rezulta C=1+7^4=1+2401=2402
Nota : Prima metoda este cea riguroasa.
Multumesc!