Am o problema in baremul careia scrie ca raza cercului inscris unui triunghi dreptunghic este (cateta1 + cateta2 – ipotenuza )/2 .. E cumva vreo formula?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Desenam un cerc cu centrul in punctul I.
Inscriem cercul in triunghiul dreptunghic ABC, m() = 900.
Notam cu M, P, Q punctele de tangentza ale cercului cu BC, AC, respectiv AB.
Unim I cu M, P, Q si obtinem IM = IP = IQ = r (raza cercului inscris).
Stim ca raza este perpendiculara pe tangenta, in punctul de tangentza. Deci, in M, P, Q fixam unghiuri drepte.
Se observa ca AQIP este patrat, cu latura r.
Stim ca tangentele duse dintr-un punct exterior sunt congruente. Vom avea, cu notatiile conventionale: BM = BQ = c-r, CM = CP = b-r.
Se observa ca a = c-r+b-r si de aici rezulta: r = (b+c-a)/2.
Iti multumesc mult. E o demonstratie foarte usoara, dar din pacate nu am mai intalnit’o pana acum. Problema respectiva s’a dat la Traian Lalescu in urma cu 3-4 ani. Multumesc din nou!
Wiki