Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se da sirul [n*sqrt(2)], unde n=1,2,3,…,100
(parte intreaga din n ori radical din 2)
Sa se calculeze probabilitatea ca alegand la intamplare un numar din acest sir, acesta sa fie patrat perfect.
(Cum pot afla cate patrate perfecte sunt in acest sir?)
nici o idee?
Vei arata mai intai ca V n e 1,100 E un singur nr an=[rad2*n]
Sa presupunem ca E Un nr K e 1,100 a.i [K*rad2]=(k+1)*rad2 (1)
Am presupus prin absurd ca e 2 numere succesive ak si ak+1 care au aceiasi parte intreaga.
Asta inseamna ca
K*rad2-1<[krad2]</=k*rad2 (2)
(K+1)*rad2-`1<[(k+1)rad2]</=(k+1)*rad2 (3)
Compari ultimul termen al egalitayii (2) cu primul termen al egalitatii (3) ,Adica faci diferenta
(K+1)*rad2-1-(k*rad2)=…=Rad2-1>0Asta inseamna ca descazutul este strict mai mare ca scazatorulDeci[(k+1)*rad2]>.[[krad2].Cum k este ales arbitrar poti spune ca ak=/a k+1
Cel mai mare termen al sirului este 100*rad2~141>11^2
Deci ai 11 P.PNumarul total de termeni (nr caz posibile)=100
Probapilitatea este de 11/100
SQRT2 ~ 1,414 >1 rezulta 1<n*SQRT2<142 unde n=1,…100 rezulta 100 de valori pentru n*SQRT2
(n+1)*SQRT2 – n*SQRT2 =SQRT2 >1 rezulta 100 de valori distincte pentru [n*SQRT2] in intervalul [1,141] . Observa ca sirul [n*SQRT2] nu contine numai numere consecutive . Prin urmare trebuie analizata posibilitatea obtinerii fiecarui p.p. in intervalul de mai sus.
am observat acest lucru desigyur.eu a demonstrat ca daca 2 termeni consecutivi
[x]<[x+1] => [x]<[x+2], deci posibilitatea ca 2 termeni sa aiba aceiasi valoare este exclusa
A fost doar o introducere, tinta a fost si este analiza cazurilor favorabile ; numarul maxim posibil este 11 , in realitate este mai mic. In situatia data , avem n mic , este posibila analiza caz cu caz a fiecarui pp . Insa metoda nu este riguroasa.
Adevarata problema este de a gasi o metoda de calcul a numarului de pp ce pot fi obtinute in functie de n (rezolva situatia n=numar mare); nu ma refer la metoda informatica.