Sa se arate ca, daca pentru numerele intregi si pozitive n, x, y, z, avem: n (la puterea x)+n (la puterea Y)=n (la puterea z), atunci n=2
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca, daca pentru numerele intregi si pozitive n, x, y, z, avem: n (la puterea x)+n (la puterea Y)=n (la puterea z), atunci n=2
n^x + n^Y = n^z (1) ;
x,y >=0 rezulta n^x>=1 , n^y>=1 rezulta n^x+n^y>=n^x+1 si n^x+n^y>=n^x+1 rezulta din (1) ca n^z este mai mare decat oricare dintre numerele n^x sau n^y
Intrucat relatia (1) este simetrica in raport cu x si y , sa consideram x<=y
rezulta n^x<n^y : impartim relatia (1) prin n^x si avem
1+n^(y-x)=n^(z-x) , pentru n=1 rezulta 2=1 (F)
pentru n>1 , daca y-x>0 rezulta Mn+1=Mn (F) , unde Mn=multiplu lui n
Prin urmare n>1 si x=y, inlocuim in (1) si avem 2*n^x=n^z | :n^x rezulta n^(z-x)=2^1 rezulta n=2 si z-x=1