Home/ Intrebari/Q 80476
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Minecraft
maestru (V)
Pe: 2013-02-15T11:43:25+02:00 In: In:

GM Nr. 1/2013 E:14443 …444

*** QuickLaTeX cannot compile formula:

	\[
	\begin{array}{l}
	 {\rm{GM1}}{\rm{.E]
	
	
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

Dennis, ai facut rost de Gazeta?

Similare

15 raspunsuri

  1. dennis9091
    guru (IV)

    NU! NU am primit-o!

  2. dennis9091
    guru (IV)

    Maine am si eu etapa locala in Arad.

  4. mihai2000

    Bafta! Sa ne spui ce ai facut.

  5. dennis9091
    guru (IV)

    Sa fie ! Multumesc!

  6. Anonim99

    Succes si inspiratie!

  8. dennis9091
    guru (IV)

    Iti multumesc mult!

  9. dennis9091
    guru (IV)

    Mihai2000 am iesit pe 2 la locala. Puteam mai bine, dar acum o sa fie mai bine la judet.

  10. mihai2000

    Bravo tie, ai muncit nu gluma. Te asteptam cu noi sugestii si ideii la problemele postate.
    Ma bucur pentru tine.
    Succes pe mai departe!

  12. dennis9091
    guru (IV)

    Iti multumesc! La fel si tie !

  13. dennis9091
    guru (IV)

    In legatura cu E:14443 din GM 1/2013. Presupunem ca fiecare fractie este mai mica sau egala cu 1. Atunci suma va fi mai mica sau egala cu 3.
    si avem: (ab+ac)^2< sau egal a^4+(ac)^2+(ab)^2+(bc)^2 => dupa calcule ca : (a^2-bc)^2>sau egal cu 0, ceea ce este adevarat. Facand lucrul acesta pentru fiecare fractie ar trebui sa iasa. Va rog sa ma corectati daca am gresit pe undeva.

  14. bedrix
    expert (VI)

    GM 14443: Alta metoda:
    Folosind inegalitatea CBS avem : (a^2 + b^2)*(c^2 +a^2) >= (a*c+b*a)^2 , egalitatea are loc pentru a^2=bc , rezulta
    a(b+c)/SQRT((a^2 + b^2)*(c^2 +a^2))<=a(b+c)/(a*c+b*a)=1
    se demonstreaza in mod analog ca celelalte 2 fractii sunt <=1
    , apoi se ajunge la cerinta , egalitatea sumei cu 3 are loc pentru a=b=c

  16. Minecraft
    maestru (V)

    bedrix wrote: GM 14443: Alta metoda:
    Folosind inegalitatea CBS avem : (a^2 + b^2)*(c^2 +a^2) >= (a*c+b*a)^2 , egalitatea are loc pentru a^2=bc , rezulta
    a(b+c)/SQRT((a^2 + b^2)*(c^2 +a^2))<=a(b+c)/(a*c+b*a)=1
    se demonstreaza in mod analog ca celelalte 2 fractii sunt <=1
    , apoi se ajunge la cerinta , egalitatea sumei cu 3 are loc pentru a=b=c

        \[ \begin{array}{l} {\rm{Stie cineva continuarea demonstratiei (sau o alta!) la Inegalitatea Cachy - Buniakovski - Schwarz?}} \\ {\rm{Dar la nivel de - a VII - a}}{\rm{, va rog?}} \\ {\rm{Din }}\left. {\left\{ \begin{array}{l} (ab + ac)^2 = \left( {ab} \right)^2 + \left( {ac} \right)^2 + \underbrace {2a^2 bc}_{} \\ (a^2 + {\rm{ }}b^2 )*(a^2 + c^2 ) = a^4 + \left( {ac} \right)^2 + \left( {ab} \right)^2 + \left( {bc} \right)^2 = \left( {ab} \right)^2 + \left( {ac} \right)^2 + \underbrace {a^4 + \left( {bc} \right)^2 }_{} \\ \end{array} \right.} \right| \Rightarrow (a^2 )^2 + \left( {bc} \right)^2 \ge 2a^2 bc{\rm{ }} \Rightarrow ...??? \\ {\rm{Egalitatea are loc pentru }}a^2 = bc \\ (a^2 )^2 + \left( {bc} \right)^2 \ge 2a^2 bc \Leftrightarrow \left( {bc} \right)^2 + \left( {bc} \right)^2 = 2\left( {bc} \right)\left( {bc} \right) \\ \end{array} \]

    PS
    Felicitari, Dennis!

  17. dennis9091
    guru (IV)

    Multumesc. Ceea ce a facut Bedrix e foarte clar si corect. Poti face problema cu cbs sau calcul direct. Succes!

  18. Minecraft
    maestru (V)

    dennis9091 wrote: Multumesc. Ceea ce a facut Bedrix e foarte clar si corect. Poti face problema cu cbs sau calcul direct. Succes!

    N-am pus la indoiala ce a facut Bedrix. Ma interesa doar o demonstratie la Inegalitatea CBS. Intre timp… am vazut-o!

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:

	\[
	\begin{array}{l}
	 {\rm{GM1\backslash 2013\backslash E]
	
	
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.
  20. dennis9091
    guru (IV)

    Poate o sa iti foloseasca o forma mai speciala a inegalitatii lui CBS (forma Titu Andreescu):
    A1^2/X1 + A2^2/X2 + … + An^2/Xn > sau egal cu [(A1 + A2 + .. + An)^2]/(X1+X2+…+Xn).

Raspunde

Raspunde