Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
O pereche de numere naturale (m,n) are proprietatea P daca m^2+n^2 se scrie dub forma a^2+b^2+2c^2+d^2+e^2, cu a,b,c,d,e, numere naturale a<b<c si c>d>e. Sa se arate ca:
a) perechea(13,17) are proprietatea P
b) exista o infinitate de perechi (a,b) , de numere naturale cu proprietatea P.
a) da, perechea (13, 17) are proprietatea P
Alegem spre exemplu c=14 de unde rezulta ca a^2+b^2+c^2+d^2=66
de unde avem a=4, b=5, d=4, e=3 nr ce pastreaza proprietatea
a<b<c si c>d>e
b) Pt a=e=0 ( astfel pastrandu-se conditia a<b<c si c>d>e pt orice b, c, d apartin lui N) rezulta ca avem m^2+n^2= b^2+c^2+c^2+d^2
ceea ce este adevarat pt o infinitate de perechi de nr avand in vedere ca este vorba de numere pitagoreice
5^2=3^2+4^2 se inmulteste egalitatea cu K^2 de unde rezulta
(5*k)^2=(3*k)^2+(4*k)^2 adica m^2=b^2+c^2 asemenea si n^2=c^2+d^2