OLM 2012 Brăila:
Fie a>0. Determinaţi x,y>0 a.î.:
[lg(x\y)]^2 = 3*lg(x\a)*lg(a\y)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
OLM 2012 Brăila:
Fie a>0. Determinaţi x,y>0 a.î.:
[lg(x\y)]^2 = 3*lg(x\a)*lg(a\y)
Salve!
1. Aplici proprietatile logaritmilor!
2. Faci substitutiile lgx-lga=u si lga-lgy=v;
3. Ecuatia ta devine u^2-u*v+v^2=0; daca v e nenul, aceasta ecuatie nu are solutii reale=>v=0=>y=a; inlocuiesti in ecuatia initiala=>x=a;
Sa ai parte se succes!
Da, mulţumesc, am rezolvat-o şi eu mai înainte.
Însă eu de la u^2 -uv + v^2=0 am scris că membrul stâng e >= uv (inegalitate cunoscută: uv trecut în celălalt membru formează un binom pătrat mai mare sau egal 0 totdeauna) Deci uv<=0.
Dar din inegalitatea initială 3uv este egal cu un pătrat deci 3uv>=0 adică uv>=0.
Din cele două rezultă că uv este egal cu 0, lucru adevărat dacă x=y=a.
Salve din nou!
E ok si asa!
Toate cele bune!