8. Să se arate că a=2006^2010+2007^2009+2008^2008+2009^2007+2010^6+2 se divide cu 10.
9. Aflati câtul si restul împărtirii numărului 7*3^2013 la numărul 4*3^2012.
10. Comparati numerele a=8^330*(8^870-128^287)*2 si b=27^1000:[(9^501-81^250)]
* = înmultire
^ = la puterea a
10 | a daca 2 | a si 5 |a
a=par+impar+par+impar+par+par=par rezulta 2 | a
a=2006^2010+2007^2009+2008^2008+2009^2007+2010^6+2=M5 +1 + M5 +2^2009 + M5 +3^2008 + M5 +4^2007 +M5 +2
2^2009=2*2^2008=2*(2^4)^502=2*(M5+1)^502=M5+2
3^2008=(3^4)^502=(81)^502=(M5+1)^502=M5+1
4^2007=4(4^2)^1003=M5+4
Avem a= M5 +1 + M5 +M5+2 + M5 +M5+1 + M5 +M5+4 +M5 +2 = M5
9. 7*3^2013=21*3^2012 =(5*4+1)*3^2012 = 5*(4*3^2012) + 3^2012
Ce inseamna M5?
M5=multiplu de 5
Altcineva îmi poate explica pe 8?
8. Se tine cont de repetarea ultimelor cifre in cazul ridicarii la putere:
ultima cifra a ridicarii lui 6 (la orice putere) este 6;
in cazul lui 7, acestea se repeta din 4 in patru (7,9,3,1), in cazul lui 8 (8,4,2,6), in cazul lui 9 (9,1), in cazul lui 10 (0).
Putem spune atunci:
-ultima cifra a lui 2006 la puterea 2010 este 6
-ultima cifra a lui 2007 la puterea 2009 este 7
-ultima cifra a lui 2008 la puterea 2008 este 6
-ultima cifra a lui 2009 la puterea 2007 este 9
ultima cifra a lui 2012 la puterea 6 (sau 2006, cum ar fi logic sa mearga exercitiul) este 0
Adunand ultimele cifre ale sumelor mai sus prezentate se obtine:
6+7+6+9=28 , deci ultima cifra este 8. La care, daca adaugam 2 se obtine 0.
Orice nr. care se termina in 0 este divizibil cu 10.
scuze, nu este 2012 la puterea a 6-a ultima ci 2010 la puterea a 6-a (ultima cifra fiind 0). graba strica treaba
la pct. 10 sigur este 8^870?