Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna ziua,
As vrea sa ma ajute cineva sa rezolv problema aceasta:
Fie n= 1^2+3^2+5^2+…….2013^2.
a) Sa se afle ultima cifra a numarului n
b) Sa se arate ca numarul A= 9n^4-2n^2-7 este divizibil cu 512
Multumesc!
Uite-te la solutia lui george!
Iti multumesc foarte mult!
O zi buna!
Solutia lui george nu e completa si nu vei lua punctaj maxim pe solutia lui. E rezolvata si la a8a cred. Ps: NU cred ca e de nivel de a5a.
Sub-punctul b este rezolvat complet însă problema a este tratata altfel … uite-te la enunti!!!
Referitor la sub-punctul a) putem rezolva problema prin foarte multe metode depinzând de nivelul cerut … dar presupun ca vrei o rezolvarea pentru cei de a 5 a … de acea metoda o sa fie umpic mai lunga.
Determinam numerele impare în intervalul (0,10).
Determinam suma 1^2+..+9^2
Determinam nr de termeni …. 1^2+…2013^2 (determinat de dl. george)
Înmultim si aflam ultima cifra ….
Ultima cifra este data de restul impartirii n:10 ; 10=2*5
Dupa cum a aratat George, rezulta n=M4+3=M2+1 (1)
Determinam restul impartirii n:5
Observam ca termenii sumei sunt de forma (N1barat)^2, (N3barat)^2 , (N5barat)^2 , (N7barat)^2 si (N9barat)^2 unde N este natural si 1<=N<=201
(N1barat)^2=(N*10+1)^2=M5+1
(N3barat)^2=(N*10+3)^2=M5+9=M5+4
(N5barat)^2=M5
(N7barat)^2=(N*10+7)^2=M5+49=M5+4
(N9barat)^2=(N*10+9)^2=M5+81=M5+1
In prima decada: 1^2+3^2+5^2+7^2+9^2=M5+1+M5+4+M5+M5+1+M5+4=M5
In urmatoarele decade: (N1barat)^2 + (N3barat)^2 +(N5barat)^2 +(N7barat)^2 +(N9barat)^2 = M5+1+M5+4+M5+M5+1+M5+4=M5
2013:10=201 decade , mai raman 2011^2+2013^=M5+1+M5+4=M5 rezulta n=M5 (2)
Din (1) si (2) avem 2k+1=5p=2*2p+p rezulta p=2m+1 rezulta n=5p=5*(2m+1)=10m+5